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圓柱座標公式 在 向量微分學散度圓柱座標- 看板Math - 批踢踢實業坊 的推薦與評價


作者breezeandy (breezeandy)
看板Math
標題向量微分學 散度 圓柱座標
時間Tue Jan 17 19:23:55 2012

圓柱座標 速度向量V

V=Vr er + VΘ eΘ + Vz ez

相信在圓柱座標下的

散度 和 微分運算子 好些人都知道

想請教

為何直接將 微分運算子 與 向量V 取內積(不就是散度嗎?)

卻跟課本上的圓柱座標散度公式

差了一項 Vr/r 呢?

PS: 我內積的方法 就是將 r方向跟r方向互乘 而已 因為r Θ z 三個方向是垂直的
Θ方向跟Θ方向互乘
 z方向跟z方向互乘

懇請高手教學orz

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
※ 編輯: breezeandy 來自: 140.112.115.224 (01/17 19:24)
※ 編輯: breezeandy 來自: 140.112.115.224 (01/17 19:25)
推 Vulpix :散度有其本，視作內積乃過份簡化。至於你的問題： 01/17 20:15
→ Vulpix :沿著r方向看,體積元的表面積有改變。所以不能這麼算! 01/17 20:17
推 MagicMan5566:似乎有尺度因子的問題 01/17 21:32
推 Honinbo2007 :要從散度的公式跟度規係數推起 01/17 21:55
→ Honinbo2007 :只是剛好卡式座標裡很像你說的內積 01/17 21:55
推 kuoze1022 :卡氏坐標很多的運算符都是很湊巧的 01/18 00:28
→ kuoze1022 :舉個例子來說 在柱坐標的散度算符 01/18 00:29
→ kuoze1022 :Let E=<Er, Etheta, Ephi> 01/18 00:29
→ kuoze1022 :他的r項次的算符是 (1/r)(d(r*Er)/dr) 01/18 00:31
→ kuoze1022 :因為偏微還是要對r微 所以 r 不可以拿出 01/18 00:32
→ kuoze1022 :但是在卡式坐標 那個部分是可以拿出(因為和偏微無關) 01/18 00:32
→ kuoze1022 :可以參考一下 電磁學 RAO後面的附錄 01/18 00:34
→ breezeandy :感謝大大們精湛的講解和補充 我懂了 01/18 17:34
→ breezeandy :另外Vulpix大的話字字珠璣 一針見血 01/18 17:35
→ breezeandy :請感受我滿滿的謝意QAQ 01/18 17:35






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