「ci character table」的推薦目錄:
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representative of the conjugacy classes with orders ci. Example 1.1. Let's calculate the character table of D4. How many 1-dimensional repre ... ... <看更多>
ci character table 在 Re: [問題]關於推導Character Table - 看板Chemistry - 批踢踢 ... 的推薦與評價
※ 引述《sunev (Veritas)》之銘言:
: ※ 引述《a90447x (IAN)》之銘言:
: : 可以由外積知道
: : Cnh=Cn*Cs
: : Dnh=Dn*Cs
: : 那有沒有類似的數學方法推導出
: : Cnv or Dnd 呢?
: : 不知道有沒有大大可以幫忙解題....感激不盡
: 這不叫外積吧?
: 直積好像也不對
抱歉我沒看清楚標題
你要看的是Character Table
你想要的這個現象的確是直積
我們可以把兩個群直積來構成新的群
有點像是把兩個實數軸併起來形成一個平面
這個新的群的徵表
也就是原來兩個群的徵表的直積
詳細證明可參閱Tinkham的書
在這個概念下
我們可以發現
當n是偶數時
Cnh=Cn*Ci
Dnh=Dn*Ci
當n是奇數時
Cnh=Cn*Cs
Dnh=Dn*Cs
Dnd=Dn*Ci
在第一個例子中
我們可以發現
Ci裡的每個元素(事實上也只有兩個)
都和Cn裡的元素是可交換的
事實上這是直積的性質,或該說定義
所以在每個例子裡兩個群間的元素都是可交換的
Ci和Cs是isomorphism(同構)
除去符號代表的幾何意義
把符號重寫
你會發現Ci和Cs一樣
所以Dnd和Dnh也是同構,當n是奇數的時候
另外當n=4k+2時
Cn=Cn/2*C2
因為主軸的C2旋轉不只和主軸旋轉可交換
和σvσdσh以及i都是可交換
所以我們也有
Cnv=Cn/2v*C2
Cnh=Cn/2h*C2
Dn=Dn/2*C2
Dnd=Dn/2d*C2
Dnh-Dn/2h*C2
對於Sn則是Sn=Cn/2*Ci
另外對多面體群我們有
Th = T*i
Oh = O*i
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