杜氏數學YouTube 40000訂閱，忙住搞條慶祝片，身體又差咗陣，隔咗一排無寫《數學外掛懶人包》 ，今日正式復工👏
.
上兩回提要：用坐標系統將【線】定位，其實都只係幫條線上面嘅【點】定位。鑑於線係由無限點組成，要表達無限樣嘢就唯有靠代數x同y，以（x,y）代表嗰無限點嘅坐標。線唔同，無限點嘅坐標，都會有唔同嘅規律。正如唔同廁所，就會有唔同人入去，男廁由男人用，女廁由女人用。
.
詳細自己爬返Post。
.
今日會示範用呢個思維，去研究直線方程！當你讀通呢個思維，所有坐標Topics近乎無嘢溫、無嘢背，學霸就係咁讀。
.
📣Are you READY!?
.
舉個例，你發現有條直線，穿過兩點，分別係A(1,2)同埋B(3,8)，請問點樣將呢條直線定位？
.
若然你「挑！」一聲，然後背式，寫條直線方程出嚟，心裏鬧我咁淺都攞嚟講，請你出去！呢度唔歡迎你，你至叻！到你讀到隻狗咁，唔好問我點樣讀得輕鬆啲；到你見到陌生題型，唔識做，唔好問我點算。因果報應，抵你嘅！
.
言歸正傳，首先，我地要承認一件事，就係：我地係無直接嘅方法，將一條線定位嘅，我地只能夠幫一粒點定位。
.
問題係依定條直線上面，有無限咁多粒點，實在寫唔曬出嚟，就唯有用（x,y）表達。
.
之但係，點點都可以叫（x,y）架，薛家燕額頭粒痣可以話佢喺（x,y）！究竟喺AB呢條直線上面嘅點嘅x值同y值，有咩咁特別先？係特別到直線以外嘅點無呢個特質嘅！
.
🤔係咩呢？直線上嘅點有咩特質呢？
.
答案就係：無論你拎邊兩點嚟計斜率（Slope）都會相同－－喺同一條直線上面，即係喺同一條斜路度，咁梗係一樣咁斜啦！
.
換言之，若然我拎嗰無限點（x,y）同A(1,2)去計斜率：
.
(y - 2)/(x - 1)
.
再拎B(3,8)同A(1,2)去計斜率：
.
(8 - 2)/(3 - 1) = 6/2 = 3
.
兩者都係計緊同一條直線斜路，斜率一定相同。既然相同，即係可以拎個等號連繫兩者：
.
(y - 2)/(x - 1) = 3
.
再化簡佢，就係平時見開嘅樣「3x - y - 1 = 0」。換言之，喺AB呢條直線上面嘅點，佢地坐標嘅x值y值必定會符合「3x - y - 1 = 0」，唔符合嘅點就唔喺條線上面。情況就好似腳板底一定要寫住反清復明，先至係天地會嘅人咁，無寫就唔係。完。
.
任你求其揀兩點嚟連直線，用上述嘅方法計方程，最終嘅答案無獨有偶都一定離不開「乜x乜y乜=0」，所以教科書通常就會咁寫【Ax + By + C =0】嚟代表直線嘅定位。
.
點解學校會有咁多課要教？因為佢直線教一課、拋物線教一課、圓圈又教一課，BlaBlaBlah。查實換湯不換藥，只係【唔同線，啲點有唔同特質】僅此而已。
.
只係【唔同線，啲點有唔同特質】僅此而已。
只係【唔同線，啲點有唔同特質】僅此而已。
只係【唔同線，啲點有唔同特質】僅此而已。
.
直線特質：相同斜率；拋物線特質：有頂點、可以向上或向下無限走；圓圈特質：與圓心保持半徑距離；諸如此類，查實又連繫到軌跡（Locus）嗰課。
.
Aim High嘅同學仔，想搞掂埋啲陌生坐標題，一定要諗通呢套思維。每個數學高材生都一定係咁諗，直頭已經內化咗成為本能，所以佢地咁諗但未必咁講到個原理出嚟，你唔識佢地會好唔理解點解你咁都唔識，其實因為佢地已經內化咗呢個思路。
.
馬上畀個讚好，分享去自己嘅班group，諗到卡關嘅歡迎你問我，今次嘅《數學外掛懶人包》係咁先，下次都會繼續講坐標，教返啲學校理應要教你而又無教嘅概念，以後唔怕陌生題型。我嘅理念係：幫香港年輕人花最短時間考好數學，跨過迂腐嘅考試制度，留返啲時間發展人生，做自己真正中意做嘅事。
y ax+ b 斜率 在 [教材] 國中為什麼不教斜率- 看板tutor - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
這個問題在補教版與家教版都出現過，簡略說明，有強者要補充的非常歡迎
先看大家熟悉的三上第一章才會教的相似形（我畫圖的功力不高，還請多包含）
A
/|
/ |
/ |
D /___|E
/ |
/ |
B/______|C
（容我線段符號省略）
AE AC
若DE//BC，則 AE：DE = AC：BC，也就得到這個公式 — ＝ —
DE BC
把座標平面上 A、B、D 其中兩點的座標標上來，最後一點座標以(x,y)表示
套入剛剛的相似形公式，就是大家熟悉的斜率公式
為什麼不教應該有不少人看的懂了
因為相似形三上才教，但二元一次方程式的圖形是一下就出現了(比例也在二元後面出現)
所以很多學校老師都不教～(這是最主要的原因)
講到這裡，應該有老師會提到應該還是要補充阿，方便很多
的確方便很多，但這裡很難讓學生了解這個公式怎麼來的，多數只能硬背
對於觀念清楚的，可能影響不大，但多數的學生數學都不好
背越多他不懂的，會把他知道跟不知道的東西搞混
最常見的是 根號2 x 根號3 ＝ 根號6 根號2 + 根號3 ＝ 根號5
多數的學生知道 根號2 x 根號3 ＝ 根號6 ，但你要他說明多數是解釋不出來的
程度沒那麼好的學生，背越多他不懂的東西，之後就會以為 根號2 + 根號3 ＝ 根號5
不用斜率解釋，用一般的方法說明則是這個單元相當重要的觀念
"將直線上的點座標與直線方程式的關係" 應該不少正統教育下的老師會強調
大概是這樣～
PS聽說理化很需要，這我就無能為力了～
PS直角座標平面，若兩直線互相垂直，則斜率為-1，是高中課程，國中不該出現
一般參考書應該也沒有這種考題
基測應該是沒有考過y=ax+b中的跟a有關的問題，b的話絕對是重點～
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.165.178.46
※ feelingdupom:轉錄至看板 CS_TEACHER 02/09 00:24
感謝版大的補充，版大說的沒錯，會考(我之前說基測應該是沒考過，是說錯了)
補充說明
基測考a的題目多出現在92年以前，這五年來幾乎都不出了
當初考的時候，我周遭的很多很厲害的老師都在罵考這個的意義...
解給學生看，最容易被接受的說法就是用代入的方式
因為代入的能力不難，但考的題目卻不簡單
(意思是要考簡單的能力，卻用比較難的題目，結果要考的重點到不是帶入的能力了)
這種現象出現在基測，有點"掉漆"(這句話看的懂的舉手～)
※ 編輯: feelingdupom 來自: 210.202.48.60 (02/09 11:28)
... <看更多>