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“In being a part of Urban Folly, the robot in Robot Stillness brings us to the realisation that it is already still inside, despite its hectic surroundings, no matter what we do to it. It urges us to search for zeros, the absence of things, to enjoy being idle, erase all sins done to us and others, and while staying idle, calm down and hibernate. Not a mindful but a mindless cleansing.”
在靜寂的詩意之中，尋覓機械一般的無念。
Urban Folly - Robot Stillness, 2021
📜 [專欄新文章] Merkle Tree in JavaScript
✍️ Johnson
📥 歡迎投稿： https://medium.com/taipei-ethereum-meetup #徵技術分享文 #使用心得 #教學文 #medium
這篇文章會說明 Merkle Tree 的運作原理，以及解釋 Merkle Proofs 的用意，並以 JavaScript / TypeScript 簡單實作出來。
本文為 Tornado Cash 研究系列的 Part 1，本系列以 tornado-core 為教材，學習開發 ZKP 的應用，另兩篇為：
Part 2：ZKP 與智能合約的開發入門
Part 3：Tornado Cash 實例解析
Special thanks to C.C. Liang for review and enlightenment.
本文中實作的 Merkle Tree 是以 TypeScript 重寫的版本，原始版本為 tornado-core 以 JavaScript 實作而成，基本上大同小異。
Merkle Tree 的原理
在理解 Merkle Tree 之前，最基本的先備知識是 hash function，利用 hash 我們可以對資料進行雜湊，而雜湊後的值是不可逆的，假設我們要對 x 值做雜湊，就以 H(x) 來表示，更多內容可參考：
一次搞懂密碼學中的三兄弟 — Encode、Encrypt 跟 Hash
SHA256 Online
而所謂的 Merkle Tree 就是利用特定的 hash function，將一大批資料兩兩進行雜湊，最後產生一個最頂層的雜湊值 root。
當有一筆資料假設是const leaves = [A, B, C, D]，我們就用function Hash(left, right)，開始製作這顆樹，產生H(H(A) + H(B))與H(H(C) + H(D))，再將這兩個值再做一次 Hash 變成 H(H(H(A) + H(B)) + H(H(C) + H(D)))，就會得到這批資料的唯一值，也就是 root。
本文中使用的命名如下：
root：Merkle Tree 最頂端的值，特色是只要底下的資料一有變動，root 值就會改變。
leaf：指單一個資料，如 H(A)。
levels：指樹的高度 (height)，以上述 4 個資料的假設，製作出來的 levels 是 2，levels 通常會作為遞迴的次數。
leaves：指 Merkle Tree 上的所有資料，如上述例子中的 H(A), H(B), H(C), H(D)。leaves 的數量會決定樹的 levels，公式是 leaves.length == 2**levels，這段建議先想清楚！
node：指的是非 leaves 也非 root 的節點，或稱作 branch，如上述例子中的H(H(A) + H(B)) 和 H(H(C) + H(D))。
index：指某個 leaf 所在的位置，leaf = leaves[index]，index 如果是偶數，leaf 一定在左邊，如果是奇數 leaf 一定在右邊。
Merkle Proofs
Merkle Proofs 的重點就是要證明資料有沒有在樹上。
如何證明？就是提供要證明的 leaf 以及其相對應的路徑 (path) ，經過計算後一旦能夠產生所需要的 root，就能證明這個 leaf 在這顆樹上。
因此這類要判斷資料有無在樹上的證明，類似的說法有：proving inclusion, proving existence, or proving membership。
這個 proof 的特點在於，我們只提供 leaf 和 path 就可以算出 root，而不需要提供所有的資料 (leaves) 去重新計算整顆 Merkle Tree。這讓我們在驗證資料有沒有在樹上時，不需要花費大量的計算時間，更棒的是，這讓我們只需要儲存 root 就好，而不需要儲存所有的資料。
在區塊鏈上，儲存資料的成本通常很高，也因此 Merkle Tree 的設計往往成為擴容上的重點。
我們知道 n 層的 Merkle Tree 可以存放 2**n 個葉子，以 Tornado Cash 的設計來說，他們設定 Merkle Tree 有 20 層，也就是一顆樹上會有 2**20 = 1048576 個葉子，而我們用一個 root 就代表了這 1048576 筆資料。
接續上段的例子，這顆 20 層的 Merkle Tree 所產生的 Proof ，其路徑 (path) 要從最底下的葉子 hash 幾次才能到達頂端的 root 呢？答案就是跟一棵樹的 levels 一樣，我們要驗證 Proof 所要遞迴的次數就會是 20 次。
在實作之前，我們先來看 MerkleTree 在 client 端是怎麼調用的，這有助於我們理解 Merkle Proofs 在做什麼。
基本上一個 proof 的場景會有兩個人：prover 與 verifier。
在給定一筆 leaves 的樹，必定產生一特定 root。prover 標示他的 leaf 在樹上的 index 等於 2，也就是 leaves[2] == 30，以此來產生一個 proof，這個 proof 的內容大致上會是這個樣子：
對 verifier 來說，他要驗證這個 proof，就是用裡面的 leaf 去一個一個與 pathElements 的值做 hash，上述就是 H('30', 40) 後得出 node，再 hash 一次 H('19786...', node) 於是就能得出這棵樹的 root。
重點來了，這麼做有什麼意義？它的巧思在於對 verifier 來說，他只需要儲存一個 root，由 prover 提交證明給他，經過計算後產生的 root 如果跟 verifier 儲存的 root 一樣，那就證明了 prover 所提供的資料確實存在於這個樹上。
而 verifier 若不透過 proof ，要驗證某個 leaf 是否存在於樹上，也可以把 leaves = [10, 20 ,leaf ,40]整筆資料拿去做 MerkleTree 的演算法跑一趟也能產生特定的 root。
但由 prover 先行計算後所提交的 proof，讓 verifier 不必儲存整批資料，也省去了大量的計算時間，即可做出某資料有無在 Merkle Tree 上的判斷。
Sparse Merkle Tree
上述能夠證明資料有無在樹上的 Merkle Proofs 是屬於標準的 Merkle Tree 的功能。但接下來我們要實作的是稍微不一樣的樹，叫做 Sparse Merkle Tree。
Sparse Merkle Tree 的特色在於除了 proving inclusion 之外，還可以 proving non-inclusion。也就是能夠證明某筆資料不在某個 index，例如 H(A) 不在 index 2 ，這是一般 Merkle Tree 沒辦法做到的。
而要做到 non-membership 的功能其實也不難，就是我們要在沒有資料的葉子裡補上 zero value，或是說 null 值。更多內容請參考：What’s a Sparse Merkle Tree。
實作細節
本節將完整的程式碼分成三個片段來解釋。
首先，這裡使用的 Hash Function 是 MiMC，主要是為了之後在 ZKP 專案上的效率考量，你可以替換成其他較常見的 hash function 例如 node.js 內建 crypto 的 sha256：
crypto.createHash("sha256").update(data.toString()).digest("hex");
這裡定義簡單的 Merkle Tree 介面有 root, proof, and insert。
首先我們必須先給定這顆樹的 levels，也就是樹的高度先決定好，樹所能容納的資料量也因此固定為 2**levels 筆資料，至於要不要有 defaultLeaves 則看創建 Merkle Tree 的 client 自行決定，如果有 defaultLeaves 的話，constructor 就會跑下方一大段計算，對 default 資料開始作 hash 去建立 Merkle Tree。
如果沒有 defaultLeaves，我們的樹也不會是空白的，因為這是顆 Sparse Merkle Tree，這裡使用 zeroValue 作為沒有填上資料的值，zeros 陣列會儲存不同 level 所應該使用的 zero value。假設我們已經填上第 0 筆與第 1 筆資料，要填上第 2 筆資料時，第 2 筆資料就要跟 zeros[0] 做 hash，第 2 筆放左邊， zero value 放右邊。
我們將所有的點不論是 leaf, node, root 都用標籤 (index) 標示，並以 key-value 的形式儲存在 storage 裡面。例如第 0 筆資料會是 0–0，第 1 筆會是 0–1，這兩個 hash 後的節點 (node) 會是 1–0。假設 levels 是 2，1–0 節點就要跟 1–1 節點做 hash，即可產出 root (2–0)。
後半部份的重點在於 proof，先把 proof 和 traverse 看懂，基本上就算是打通任督二脈了，之後有興趣再看 insert 和 update。
sibling 是指要和 current 一起 hashLeftRight 的值…也就是相鄰在兩旁的 leaf (or node)。
到這裡程式碼的部分就結束了。
最後，讓我們回到一開始 client 調用 merkleTree 的例子：
以及 proof 的內容：
前面略過了 proof 裡頭的 pathIndices，pathIndices 告訴你的是當前的 leaf (or node) 是要放在左邊，還是放在右邊，大概是這個樣子：
if (indices == 0) hash(A, B);if (indices == 1) hash(B, A);
有興趣的讀者可以實作 verify function 看看就會知道了！
原始碼
TypeScript from gist
JavaScript from tornado-core
參考
Merkle Proofs Explained
What’s a Sparse Merkle Tree?
延伸：Verkle Tree
Merkle Tree in JavaScript was originally published in Taipei Ethereum Meetup on Medium, where people are continuing the conversation by highlighting and responding to this story.
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新春特別節目表之牛暗花明又一春暨好事自在Latte2月節目歌單
(我就是不想分段落寫😎怎樣😎)
02/26星期五
14:03:56光著我的腳ㄚ子/戴佩妮
14:07:31Good Times/王若琳
14:11:15Dare to Be/蔡旻佑
14:15:49出界/鄭秀文
14:20:06我不需要/邱振哲
14:24:33嘮叨/IU/Seul Ong
14:30:43Have You Met Miss Jones/Robbie Williams
14:33:13Dazzle/YELLOW 黃宣
14:37:12沒有找到你/劉思涵
14:44:19薄荷與指甲剪/梁文音
14:47:48打噴嚏/友阪理惠
14:52:49 嗚哇嗚/Matzka/A-Lin
15:04:11志明與春嬌/五月天
15:08:42我要用黑魔法把你變成一隻魚/理想混蛋
15:12:41Hard To Forget Ya/Britney Spears
15:18:13反方向/光良
15:22:40半情歌/元若藍
15:27:36Sky High/Orange Range
15:34:41言不由衷/徐佳瑩
15:40:00DNA/BTS 防彈少年團
15:43:39撐腰/羅志祥
15:48:55麻煩你了喔/春艷
15:51:14搞定小姐/葛仲珊
15:54:51Wannabe/Spice Girls
16:03:59我的心太亂/小剛
16:08:39唱歌給你聽/趙詠華
16:11:52Baby/Justin Bieber
16:17:26Stop This Train/John Mayer
16:22:01小手拉大手/梁靜茹
16:26:03太空船/吳青峰
16:33:23S.O.S./Avicii/Aloe
16:35:54了不起/張惠妹
16:40:49孔雀魚/傅健穎
16:51:23真面目/蘇慧倫
16:55:19只要跟著我/ROY KIM
02/25星期四
14:04:01黑白灰/方大同
14:07:30Blood On The Dance Floor/Michael Jackson
14:13:27風/柳永
14:17:25何必記念/莊鵑瑛
14:21:45My Girl/BTOB
14:28:13Eyesight To The Blind/Aerosmith
14:31:18給你看/佛跳牆
14:36:08在凌晨/張震嶽
14:43:38主打歌/屁孩 Ryan/rgry/蔡佩軒
14:47:36我想和你瞎/李英宏/馬念先
14:51:09Never End/安室奈美惠
15:04:13沒你的未來/劉學甫
15:08:25如果你也聽說/張惠妹
15:13:29Try Again, Smile Again/CNBLUE
15:20:25Angel In Your Eyes/LSD
15:23:22壞蛋特調/J.Sheon
15:27:15Summer/MP 魔幻力量
15:35:59Love Song/Da-iCE
15:39:38讓我取暖/彭羚/王力宏
15:45:09Heaven/Hurts 傷痛樂團
15:51:23Don't Worry About Me/瘦子E.SO
15:54:29In Da Club/50 CENT
16:03:59變/蘇芮
16:08:53We're Good/Dua Lipa
16:11:34Moonlight/潘瑋柏/袁婭維
16:16:45哦 我的鬼神大人/3rd Coast-
16:20:08巧克力/家家
16:24:03起床歌/曹格
16:30:52天天天藍/潘越雲
16:35:19在一起嘛好不好/李榮浩
16:40:28Together/Pet Shop Boys
16:50:49我還想念你/Bii畢書盡
16:54:37Sucker/Jonas Brothers
02/24星期三
14:04:55帶著音樂去旅行/二珂
14:08:33Funky/嵐
14:12:30一路順風/草蜢
14:17:45如果我是一首歌/岑寧兒
14:21:11洋蔥/楊宗緯
14:25:40MIRACLES/Coldplay
14:33:56邊緣人/玖壹壹
14:37:26S.O.S./Meryl Streep/Sam
14:41:23山丘/李宗盛
14:50:00Turn Up the Music/GOT7
14:54:18真心話/艾怡良
15:04:04你抹了解/董事長
15:08:39死也要拼命活著/陳如山
15:13:06曾經活著啊/Aimyon
15:18:14我會好好過/李玖哲
15:22:17餘額/孫燕姿
15:25:381000 Nights/Ed Sheeran
15:32:22All My Favorite Songs/Weezer
15:35:38黑色柳丁/陶吉吉
15:40:51我們不要傷心了/萬芳
15:47:41就說你很漂亮/Eddy Kim
15:50:51漂亮小姐/陳奕迅
15:55:18腦公/蔡依林
16:04:06妳給我一片天/成龍
16:07:33蛋裡/王振諾
16:11:57Lights/Ellie Goulding
16:16:53一點都不好/Perfume
16:19:55午夜快車/女孩與機器人
16:23:07In The Navy/Village People
16:28:57My Destiny/LYn
16:32:43女人如花/周華健
16:38:55Too Much/Marshmello/Iman
16:47:50But She Likes/許書豪
16:52:53Freedom/Wham!
02/23星期二
14:04:01Perfect/MFM
14:08:04JIGGY/F.CUZ/郭書瑤
14:11:13Part of Me/Katy Perry
14:16:14不營業日常/劉若英
14:19:59完美情人/鄧福如
14:24:14SURVIVOR/Daniel Powter
14:29:02I Love You/2NE1
14:32:57二手車/頑童MJ116
14:37:17台北的天空/ 張清芳
14:44:19美味的季節/椎名林檎
14:48:33最後只好躺下來/黃立行
14:54:26You are my only one/袁婭維/宋念宇
15:04:13我的我的/浩子
15:06:58興趣的範圍/柚子
15:10:30我的Super Life/錦繡二重唱
15:15:42夜空/力殺
15:20:52海闊天空/信樂團
15:25:14One thing/One Direction
15:31:41Celebrity/IU
15:34:53S.M.O.K.E./OZI/小春Kenzy
15:39:27流星小夜曲/陳昇
15:47:34螃蟹/王品裙
15:50:50愛情是什麼/徐賢真/柳昇佑
15:54:18NaNaNa/吳克群/王心凌
16:03:59戀上一個人/游鴻明
16:07:51愛上你我能不能後悔/陳佩賢
16:11:29Little London Girl/Greyson Chance
16:16:10DONE FOR ME/Charlie Puth
16:19:01撥接/吳卓源
16:22:08Tonight/BIGBANG
16:28:18綠洲/徐佳瑩
16:32:23我可以/蔡旻佑
16:38:01Low辣妹好露Low/Flo Rida
16:48:43蕾/可苦可樂
16:54:34CHEERIO/蔡佩軒
02/22星期一
14:04:07派對動物/五月天
14:08:15Sunshine Girl/FT ISLAND
14:12:21眉飛色舞/鄭秀文
14:17:00解脫/張惠妹
14:21:38時間 ‧ 時間/陳零九
14:26:31Angel/The Corrs
14:32:17香火/小春Kenzy/李英宏
14:36:32Bing Bing Bing/Clon 酷龍
14:41:30My Love/田馥甄
14:48:35帶我走 帶我走/Dreams Come True
14:54:53黛玉/蔣卓嘉
15:04:04天荒地老/荒山亮
15:08:58透明/劉若英
15:11:31Mine我的最愛/Taylor Swift
15:19:09愛像什麼/Ella 陳嘉樺
15:22:32Send Your Love/Sting
15:27:03Take It Slow/w-inds.
15:32:45LET GO/黃禮格
15:36:32思念是一種病/張震嶽/蔡健雅
15:41:49Bloom/Troye Sivan
15:47:27嗜愛動物/麋先生Mixer
15:51:58Missing You/G-DRAGON
15:55:23黏黏黏黏/王心凌
16:04:06我很醜可是我很溫柔/趙傳
16:07:44只要你微笑/平井堅
16:11:12Myself/原子邦妮
16:17:15All Night/方大同/王詩安
16:20:46Crazy/Gnarls Barkley
16:27:37看完煙火再回去/許茹芸
16:31:42Touch Love/尹美來
16:36:51卡樂歌/獅子LION
16:48:24我只在乎你/王若琳
16:52:4521Guns/Green Day
02/19星期五
14:04:40My Flower/利得彙
14:08:45小太陽/庾澄慶
14:12:25Bon Appetit/moumoon
14:18:57害怕/孫燕姿
14:22:53Purpose/Justin Bieber
14:26:18Could say/李浩瑋/陳嫺靜
14:32:19I Wanna Go/Britney Spears
14:35:45365天/JPM
14:39:54寂寞無害/艾怡良
14:46:43大頭仔/徐佳瑩
14:50:23超展開/鼓鼓
14:54:54Love Today/Mika
15:04:48雪中紅/王識賢/陳亮吟
15:08:37玉女穿梭/陳珊妮/鍾玉鳳
15:12:46In Your Arms/Backstreet Boys
15:18:41Stupid Love/Lady Gaga
15:21:52Super Model/S.H.E
15:25:27心絲蟲/noovy
15:30:54Lauren/緩緩
15:34:17Beautiful Love/蔡健雅
15:39:05Stand By Me/SHINee
15:45:14白色戀人們/桑田佳祐
15:50:56壞蛋特調/J.Sheon
15:54:48Beautiful Liar/Beyonce/SHAKIRA
16:04:06癡癡為你等/鄭秀文
16:08:54日環食/邱鋒澤
16:12:34Starships/Nicki Minaj
16:18:04Save Your Tears/The Weeknd
16:21:36Now You See Me/周杰倫
16:27:20明天/楊乃文
16:32:20再見的方式/Super Junior-圭賢
16:38:37流星冒險王國/陳惠婷
16:46:34想在妳心中舞蹈/B'z
16:50:19快給我愛/蔡秋鳳
16:53:49One More Night/Maroon 5
02/18星期四
14:04:52hello/will.i.am
14:09:37不按牌理出牌/MP 魔幻力量
14:13:25別派一群兔子獵殺一隻狐貍/郭采潔
14:18:21話題/周蕙
14:22:58愛情從告白開始/金範秀
14:26:35娛樂天空/陳奕迅
14:34:181000 Kisses/Will Smith
14:38:24Troubling You, Troubling Me/王艷薇
14:41:56忘了愛/范逸臣
14:49:36海市蜃樓之歌/米津玄師
14:55:07我要你的愛/黃小琥
15:04:04千里追/黃妃
15:08:01Last Dance/伍佰& China Blue
15:12:26Breathe In. Breathe Out./Hilary Duff
15:18:51Somebody/派偉俊
15:21:34Not Your Barbie Girl/Ava Max
15:24:32How You Like That/BLACKPINK
15:30:58櫻花兔子/川崎鷹也
15:35:40兒歌/張懸(安溥)
15:39:482020再出發/麋先生Mixer/任賢齊
15:46:30如果我們再相遇/王笠人
15:50:14天才與白痴/古巨基
15:54:30Next Plane Home/Daniel Powter
16:04:06戒情人/鄭中基
16:07:30氣溫37度的遐想/蘇慧倫/魏如萱
16:11:33Bet on it/Zac Efron
16:16:47貧民百萬歌星/MC HotDog
16:20:32我是你的誰/吳映潔
16:23:37Stupid Girls/P!nk
16:29:28愛我/張智成
16:34:16BEAUTIFUL/EXO
16:39:28來鬧的/張惠妹
16:46:38東岸/BCW/家家
16:50:39Matches/Britney Spears Glory
16:53:36GYM/自由發揮
02/17星期三
14:05:06吃飯 I GOT IT↑↑/GReeeeN
14:08:09大睡之歌/旺福
14:12:22電視機/楊乃文
14:17:36就是愛你/陶吉吉
14:21:50聊天室/蘇運瑩/岑寧兒/艾怡良
14:25:06All I Wanna Do/Sheryl Crow
14:32:10Gotta Be Your Man/Tension
14:35:52CALL ME BABY/EXO
14:40:02滴答/梁心頤
14:47:06抱著你/張震嶽
14:51:06Ones And Zeros/Jack Johnson
14:55:23愛上現在的我/閻奕格/高爾宣
15:04:13合心變黃金/玟靈
15:08:01管他啦/Matzka
15:11:38Smooth/Santana/Rob Thomas
15:18:53壞人/方炯鑌
15:23:43Flower/尹美萊
15:27:48打呼/潘瑋柏/楊丞琳
15:34:58New Love/Silk City
15:38:05低調的情歌敗給了高調的情歌/妮可醬
15:42:24無與倫比的美麗/蘇打綠
15:49:30愛情之所以為愛情/梁靜茹
15:54:53Thank you/MONKEY MAJIK
16:03:59加州陽光/張清芳
16:08:22門沒鎖/品冠
16:12:09We wanna funk, we need a funk/嵐-松本潤
16:18:45回憶裡的瘋狂/光良
16:22:39大風吹/曾沛慈
16:26:53Beautiful Times/Owl City
16:32:53BLUE SKY/婁峻碩
16:36:13Take A Picture/Carly Rae Jepser
16:40:42天后/陳勢安
16:48:02海芋戀/蕭敬騰
16:51:59No Excuses/Meghan Trainor
16:54:36抱緊處理/杜德偉
02/10星期三
2:03:59 PM最最愛/王詩安
2:07:45 PMCharlie Brown/Coldplay
2:11:31 PMWork/西野加奈
2:17:52 PMOphelia/魏如萱
2:23:04 PM你愛我嗎/范逸臣
2:27:20 PMBom Bom Bom/ROY KIM
2:36:15 PMBad/Michael Jackson
2:40:20 PM貪心鬼/葛仲珊
2:44:16 PM心動/林曉培
2:51:44 PMEvery Breath You Take/莉娜
2:55:26 PM小綿羊趕集/小旺福
3:04:11 PM上美麗的情歌/Lulu黃路梓茵
3:09:02 PM你不是說/那英
3:12:22 PMLa Song/Rain
3:19:13 PM陪你過假日/leo王
3:22:26 PMMy Mama/Lou Bega
3:32:16 PMHigher/Clean Bandit/iaHigher
3:36:07 PM把你還給你/方泂鑌
3:40:08 PM女爵/楊乃文
3:48:17 PM麻辣湯頭/Crispy脆樂團
3:52:54 PMMy Last Fight/Love Psychedelico
4:03:59 PM我是真的愛你/李宗盛
4:08:27 PM找錯遊戲/菅田將暉
4:15:35 PM別再問我怎麼辦/關詩敏
4:18:11 PMProblem/Ariana Grande
4:21:23 PM感覺犯/MP 魔幻力量
4:29:34 PM候鳥/蕭煌奇
4:34:08 PM星空/五月天
4:38:57 PMMercy/Duffy
4:49:55 PM飯隨愛人/邱鋒澤
4:53:00 PM發財發福中國年/中國娃娃
02/09星期二
2:04:43 PM餅乾鮮奶油 & 薄荷/橙子焦糖
2:08:08 PM非愛你不可/喬毓明
2:14:20 PM如果能幸福/周興哲
2:18:33 PMLike a Star/SUPER JUNIOR-厲旭
2:22:01 PM甜蜜花園/林依晨
2:31:01 PM一起跳舞/黃玠
2:35:00 PMPhysical/Dua Lipa
2:39:03 PM美麗笨女人/李玟
2:47:43 PM不搭/李榮浩
2:53:02 PMFearless 無懼的愛/Taylor Swift
3:04:06 PM流浪到淡水/金門王與李炳輝
3:09:08 PM我的Super Life/錦繡二重唱
3:12:25 PMLove is Everywhere/moumoon
3:20:02 PM九年/潘裕文
3:25:27 PMI Miss You/Adele
3:35:43 PMI'm Not Cool/泫雅
3:39:41 PM記得要忘記/S.H.E
3:50:33 PM恭嘻發彩/婁峻碩
3:53:07 PMA Thousand Miles/Vanessa Carlton
4:04:06 PM挪威的森林/伍佰
4:10:25 PMKeep Holding On/Avril Lavigne
4:14:23 PM安怎講/謝和弦/TRASH
4:21:08 PM很用力/閻韋伶
4:25:19 PMThe word Friend/Noel
4:34:29 PMthis is love/will.i.am
4:40:15 PM擋箭牌/郭修彧
4:48:51 PMU&I/李幸倪/陳梓童
4:52:04 PMEGO/Beyonce
02/08星期一
14:04:14 親一下，清心過好年/旺福
14:06:38戀愛應援團/安心亞
14:09:53Like OOH-AHH/TWICE
14:16:14原來這才是真的你/王心凌
14:20:30玩家/曹楊/派偉俊
14:23:52FURUSA SAI-DA/平井堅
14:30:29欠處理/J.Sheon
14:33:49黑髮尤物/蔡依林
14:37:55Everytime You Go Away/Paul Young
14:48:37太聰明/陳綺貞
14:53:44Blinding Lights/The Weeknd
15:04:29酒後的心聲/江蕙
15:08:45Till My Ride Comes/高爾宣
15:11:27Enth E Nd/Linkin Park
15:20:21沒有了/曾沛慈
15:24:19我也愛你/曹格
15:27:39Missing You/G-DRAGON
15:34:51阿拉斯加海灣/蔡恩雨
15:39:52Sexy Sexy Lover/Modern Talking
15:42:53魯蛇/大嘴巴
15:49:27壞習慣/女孩與機器人
15:52:49Shooting Star/大塚 愛
16:03:59火柴天堂/熊天平
16:08:51給20歲/鍾明軒
16:12:57I Do 我願意/Colbie Caillat
16:18:44假高潮/Spark/Karencici
16:21:37Diamonds/Kanye West
16:25:32愛無所畏/呂薔
16:34:17HOLO/李遐怡
16:37:09好不容易/方大同
16:42:49黏度最佳新人/郡雨薇
16:49:57I'm Ready/Sam Smith
16:53:13I'm super ready/鼓鼓
02/05星期五
14:04:08On the floor/JENNIFER LOPEZ
14:08:48癡情玫瑰花/Under Lover
14:16:03525我愛我/深白色二人組
14:19:26蒲公英的約定/周杰倫
14:23:27JUST DO IT/FTISLAND
14:32:40刺眼/佛跳牆
14:36:56麥克瘋了/好好先生w魏如萱
14:40:28Back For Good/Boyz II Men
14:47:44我不願讓你一個人/五月天
14:53:14I My Me Mine/4MINUTE
15:04:06保庇/王彩樺
15:07:35Come on! Come on!/dance flow
15:14:27一日三餐/朱興東
15:18:23不想想太多/蘇慧倫
15:22:22初雪/SUPER JUNIOR
15:30:45單純的美好/趙詠華
15:36:21911/Lady Gaga
15:39:05119/大嘴巴
15:45:20離心力/楊乃文
15:51:41情書/Funky Monkey Babys
16:04:06鹿港小鎮/羅大佑
16:08:39All About Lovin You/Bon Jovi
16:12:16吹動生命的風/Tizzy Bac
16:20:09可是我們呢/林凡
16:23:31我等你/光良
16:27:22On My Way/Alan Walker/Sabrina
16:35:47穿越時空愛上你/自由發揮
16:40:25Real Sugar/Roxette
16:44:43讀樂樂/萬芳
16:51:47KEY/婁峻碩
16:53:52Strip/Chris Brown
02/04星期四
14:04:06Can't Stop Thinking About You/Boyzone
14:07:35心理遊戲/陳曉東
14:11:53尋/郁可唯
14:18:50愛一個人/葉秉桓
14:22:57兩個女孩/莫文蔚
14:26:44You Better Know/Red Velvet
14:35:59Not In Love/Enrique Iglesia
14:40:27離開後/白安
14:48:31友人說/林俊傑
14:52:39Sky High/Orange Range
15:04:04罔市只能回味/曹雅雯
15:09:54藍旗袍/范曉萱
15:13:41Hollywood/Michael Buble
15:21:29Don't Be So Hard On Your/Jess Glynne
15:25:25萬分之一/陳立農
15:33:29美好/NEWS
15:36:54夢醒了/那英/王菲
15:40:58不用告訴我/韋禮安
15:48:10你好嗎/ROY KIM/HUE
15:52:30搖落/兄弟本色
16:04:06灰色雨滴/趙詠華
16:08:22A Matter Of Love/張信哲
16:13:10有夢挺快樂/彭佳慧
16:19:15乾脆一點/楊培安
16:23:16伸出手/龜梨和也
16:33:07脆弱的勇氣/瑞瑪席丹
16:37:09我真的可以/鄭中基
16:42:01Don't Wake Me Up/Chris Brown
16:49:55火鳥功/陶吉吉
16:53:36Smile/Avril Lavigne
02/03星期三
14:04:01What Makes You Beautiful/One Direction
14:07:17什麼風把你吹來的/范逸臣
14:10:29Rise and Shine/小男孩樂團
14:15:51月光/黃靖倫
14:20:34我只在乎你/王若琳
14:24:54My Girl/VIXX-KEN
14:32:52Liar/Camila Cabello
14:36:17約嗎/KIMBERLEY 陳芳語
14:40:28愛情萬歲/五月天
14:49:38Luv Me Luv Me/Shaggy
14:53:04談戀愛/脫拉庫
15:04:13查某人愛疼/浩子/納豆/依依
15:08:59愛享瘦/羅志祥
15:12:30Give Love/AKMU 樂童音樂家
15:18:04我變了/陶晶瑩
15:21:54The Freedom Song/Jason Mraz
15:31:35Lifestlye/Jason Derulo
15:34:03母老虎/MC HotDog
15:39:31閉上雙眼的時候/劉容嘉
15:46:21Paradise/南方之星
15:53:20句號/鄧紫棋
16:03:59幾度夕陽紅/潘越雲
16:07:53London In The Spring/Passenger
16:10:43乖乖壞女孩/梁文音
16:16:54Waiting For Tonight/Jennifer Lopez
16:20:54跳進來/張惠妹/葛仲珊
16:23:54BOOMERANG/Wanna One
16:31:24這邊 那邊/伍思凱
16:35:19旅．課/A-Lin
16:40:24123/sugar me
16:45:58深夜電影/孫盛希
16:49:54Hey baby/黃立成/麻吉
16:54:07CRANK THAT/SOULJA BOY
02/02星期二
14:04:06世界上最快樂的地方/曾之喬
14:08:12因為有你/四個朋友
14:11:31Stand by me/Freedom Orchest
14:17:53幸福的燈火/夏川里美
14:21:51藍天/黃義達
14:26:14印倫情人/旺福
14:34:56綺夢/吳卓源
14:38:07Good Thing/Zedd/Kehlani
14:42:41海洋/陳建年
14:49:33不是你的錯/丁噹
14:54:13ONE/SuperM
15:04:04博杯/江蕙
15:08:53A Matter Of Love/張信哲
15:13:42離歌/信樂團
15:20:11樂高 Lego/鼓鼓
15:23:27Read My Lips/Ciara
15:32:50Thank U/U-KNOW允浩
15:37:04寂寞的季節/陶吉吉
15:40:30他們/張惠妹
15:46:46麵麵/方大同
15:50:17 Yay/moumoon
15:54:25卡通人生/郭采潔
16:04:06寂寞的眼/周華健
16:07:29預言/蔡黃汝
16:11:42生命就像一首情歌/矢井田瞳
16:18:59Don't stop/孔令奇
16:22:31Married To The Music/SHINee
16:26:03Bang Bang/Jessie J/Ariana
16:33:57飛鳥/魏如萱
16:40:19Up all night/One Direction
16:46:13你的電話/藍心湄/脫拉庫
16:50:17來追我男友吧/安心亞
16:53:52MON AMOUR/Shakira
02/01星期一
14:04:01Sunshine in the rain/空殼樂團
14:07:17閃亮的心永遠愛你/紅孩兒
14:11:16忍者棒棒/卡莉怪妞
14:19:11餘額/孫燕姿
14:22:32永遠的第一天/王力宏
14:27:22Happening/BTOB
14:35:07Di-Da-Di/李玟
14:39:28Hung Up-radio edit/Madonna
14:43:51至少我還記得/周興哲
14:51:26皮諾丘/王品裙
14:54:40Deer In The Headlights/Owl City
15:04:13無字的情批/黃乙玲
15:08:13夜曲/中島美嘉
15:13:55Fight For You/潘瑋柏
15:22:20Everybody Hates Me/The Chainsmokers
15:25:58射手/MP 魔幻力量
15:35:02Ladies &Gentlemen/鍾明軒
15:39:38氧氣/范曉萱
15:44:00Lovely Day/朴信惠
15:49:37Please Me/Cardi B/Bruno Mars
15:54:02文青/曹格
16:03:58想和你去吹吹風/張學友
16:08:37不完美的我/蕭敬騰
16:13:03THE ONE THAT GOT AWAY/Katy Perry
16:19:21Eeny Meeny/U-KNOW允浩
16:21:59呼吸/J.Sheon
16:25:07Where Have You Been/Rihanna
16:33:46旅行的意義/陳綺貞
16:37:52太陽如常升起/梁靜茹
16:41:26少年/柚子
16:46:38青青河邊草/高勝美
16:51:16全民偶像/黃明志
16:54:28In Your Eyes/Kylie Minogue
#歌單 #DJ #新春特別節目
#好事989BESTRADIO
・ビットコイン（BTC）が上がりまくってます
・時価総額ベースでは過去最高値（ATH）
・特に海外でかなり買い煽りが出ている
ビットコイン、2021年末までに3000万円超えは現実的か──シティバンクがレポート
https://www.coindeskjapan.com/88240/
#Bitcoin isn’t a train leaving the station, it’s an ark to avoid drowning in the currency flood. Missing the train means an opportunity lost. Missing the ark means everything lost.
https://twitter.com/michael_saylor/status/1328772219372253184
$20,000 #Bitcoin Is Primary Hurdle Toward $1 Trillion Market Cap --
The digital version of #gold but with more-limited supply and a history of adding zeros, appears to be in an early price-discovery stage and may simply continue its ascent in 2021. Mainstream adoption is rising..
https://twitter.com/mikemcglone11/status/1328310689123983365
・ビットコインの見直しが進んでいる
・I might be missing something about Bitcoin so I’d love to be corrected. My problems with Bitcoin being an effective currency are simple...
https://twitter.com/RayDalio
仮想通貨否定派の証券会社元CEOが、「ビットコイン投資支持」に転じた理由
https://coinpost.jp/?p=175404
・なぜここに来て評価が変わっている？
①大手企業が買い集める動きがある
・ビットコインを保有する上場企業一覧
https://twitter.com/nvk/status/1323641596685017089
・ペイパルもビットコイン売買に参入
・今回の加熱相場は個人ではなく大口の投資家が主導
・ビットコインはプロにとっても投資対象として認識されている
②世界的な金融緩和に対する危機感
・法定通貨の発行額は膨れ上がっている
・日経平均は日銀が買い支え
・この相場はいつまで続く？？
・リスクヘッジとして2100万枚しかないビットコインに注目が集まる
③ユースケースが生まれている
・ビットコインには使い道がない？
・とんでもない！
・ビットコインでお金を借りることができます
・イケハヤは200万円のビットコインで80万円借りてました（Compound）
・ビットコインは「Store of Value（SoV：価値貯蔵手段）」である
・ゆえに担保資産としても有効に機能する
・もしも日本を追放されても、ビットコインがあればどこの国にいてもお金を融通できる
・ビットコインを担保資産にして住宅ローンを組める時代も？
・価格はどうなる？
・5000万円を予想！！！
・なぜ？
・When Bitcoin’s market capitalization grows to the size of Gold’s, 1 BTC will be worth ~$500,000.
https://twitter.com/danheld/status/1328337538176724993
・金（ゴールド）の時価総額と同水準になると、1BTC=5000万円
・金よりもビットコインは利便性が高いので、さらに上にいくかも
・とはいえ短期では値動きは荒いので注意
・イケハヤは一切売らずに買い増します
・長期的なリスクは？
①開発者やマイナー同士の政治紛争
・BCHへの分裂を再現？
・今の市場規模では考えにくい
②開発の遅れ
・ビットコイン自体は現状ほぼ完成
・LNなどの技術開発は遅れているが、あまり関係なさそう
・量子コンピューターの普及も問題はなさそう（アルゴリズム変更で対応可能）
③政府の規制
・基本的には規制は難しい
・取引所を規制しても意味は薄い
・匿名トランザクションも容易になっていく
・法定通貨への迂回的な換金はいくらでもルートがある
・規制要因で下がるときは、むしろ買い増しチャンス（FUD）
【購入方法はこちらから】
https://www.ikedahayato.com/bitcoin-kaikata
This clip is from: Joseph Prince—God's Blueprint For Leadership (18 July 2018)
When you hear the word "prosperity," do you immediately think about great riches, fame, fancy shoes and watches?
Hit the play button and hear what the Bible defines as true prosperity. It doesn't involve owning more material goods or having more zeros in your bank account.
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Decibel.one: A digital magazine and online channel by Joseph Prince Ministries. Check out at https://decibel.one/ for more grace-centered content.
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