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無知有不同程度可言，這程度可以從你怎麼問問題看出來。「根號二是無理數嗎？」顯示你對根號二的了解比不上理想上的高中生（即使已經勝過我），但你好歹知道根號二是個數，所以有所謂屬於有理數還是無理數的差別。但「根號二能吃嗎？」則顯示你對根號二比我還無知，無知到可能搞混根號二跟香菜的程度。
「X是什麼？能吃嗎？」有趣味，因為它暗示說話者不但不知道X是什麼，甚至不知道X是哪類東西。
https://news.readmoo.com/2021/08/30/kris-210830-edible/
從古巴比倫計算的 #圓周率（#π）為 3.125，到古希臘數學家阿基米德，證得 π 介乎 22/7 到 223/71 之間，再到 5 世紀祖沖之求 π 至小數後 7 位數……人類一直努力更精確計算無理數（Irrational number） π。瑞士研究人員本週一宣佈，藉超級電腦運算之力，計出當前最準確的圓周率，至小數點後 62.8 萬億個數字。但來萬億位又有甚麼意義？
詳細全文：
https://bit.ly/3sstppx
延伸專題：
【籃球結合數學，得分更容易？】
https://bit.ly/2QMS2yt
【文學遊囈：數學題詩】
http://bit.ly/39UYYy1
【「數學焦慮」：學生資質太差，還是教育方法太差？】
https://goo.gl/G14eRZ
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【指數函數的微分？高中微積分沒有教的主題】
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a^x 的微分
高中微積分沒有教
但大學必考
且可用來研究人口增長
.
a^x 微分得 (a^x)ln(a)
這個結論一定要背!!
特別是考前!!
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【口訣】
⭐ 指數函數微分 ＝ 本身 × ln(底數)
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其中 ln(x) 是以 e 為底的對數函數
就像 log(x) 表以 10 為底的對數函數
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而 “e” 這個數字叫做自然對數
其值約 2.71，是無理數
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關於 “e” 的來源
可以看我頻道影片
👉 導數與微分的概念（補充教材）
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而若以 “e” 為底的指數函數微分的話
就會因 ln(e) ＝ 1 而是微分等於自己
.
【公式整合】
1️⃣ 指數函數微分 ＝ 本身 × ln(底數)
2️⃣ e^x 微分 ＝ e^x
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上面這兩個公式超重要
但其實只要背一個
知道是哪個嗎？
留言告訴我唄～
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#數學老師張旭
#張旭微積分
#微積分 #數學 #數學補習 #讀書
今天除了接續上一回的無理數小論
也聊聊些比較近代一點的東西
在中學的數學教材裡
不時會出現一些本屬於近代的數學
只是因為它的難度剛好是中學等級
因而安排作為為練習題
今天的例子正好是這種類型
一起來看看吧
沒意外的話每周一至周五晚上 11 點直播
週一：微積分和工數解題 (丈哥)
週二：張旭老師的人生分享
週三：張旭老師信箱
週四：微積分和工數解題 (張旭老師)
週五：丈哥聊數學史
想問微積分或工數
👉 https://forms.gle/2CAYojEMb37M8ms36
想問張旭老師問題 (讀書或人生任何問題都行)
👉 https://forms.gle/eAp8GghZYgpbnRHF7
想問丈哥問題 (每個月最後一個禮拜三回答)
👉 https://forms.gle/hqHw87SE86f6LrAq9
今天的丈哥聊數學史
丈哥會繼續填補之前累積的坑
包括海龍公式的後續
以及上一回同學提到的無理數論證
這裡會試圖和一些經典題/進階題
以及大二的抽象代數產生一些關聯
和一些其他的分枝
如果你曾經念數學只是上課→寫習作→考試→拿學分
今天的內容應該會不錯
沒意外的話每周一至周五晚上 11 點直播
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週二：張旭老師的人生分享
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無理數 無理數 在 Re: [中學] 兩無理數中間必有"有理數" - 看板Math - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
※ 引述《reterk (reterk)》之銘言：
: 兩相異有理數之間必有"有理數" (取中點即可)
: 兩相異有理數之間亦有"無理數" (取分點即可)
: 那麼
: 兩相異無理數之間必有"有理數"嗎？ 如何證明？
: 兩相異無理數之間必有"無理數"嗎？ 如何證明？
只需要知道一個原理 正整數 N 可以到無限大
若 x, y 相異, 設 x < y
令 d = y - x > 0
一定可以找到正整數 n 使得 n > 1/d
則 ny - nx = nd > 1
所以 (nx, ny) 之中必有一整數, 設為 m, nx < m < ny
除以 n 則 x < m/n < y, 故 m/n 是 x, y 之間的有理數
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既然已經證到兩相異數之間必有有理數
那 x, y 之間有有理數 q, 再用一次 x, q 之間有有理數 q'
則 q, q' 都在 x, y 之間, 而且 q, q' 之間必有無理數
這個無理數也會在 x, y 之間
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