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【極限的嚴格定義？大一新生的大難關】
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∀ ε > 0, ∃ δ > 0, s.t.,
∀ 0 < | x - a | < δ, | f(x) - L | < ε
.
這一大串看似咒語的數學敘述
是很多大一新生初學大學微積分的難關
.
而那一大串咒語所代表的意思
就是當 x 趨近 a 時，f(x) 會趨近 L
.
剛高中畢業的同學或許會覺得奇怪
函數的極限，不是看左右極限就好了？
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其實不然，像下面這個例子：
lim_{x→0} sin(x) / x
其函數圖形不好畫
所以不容易直接從圖形看出左右極限
.
因此數學家才需要發展極限的嚴格定義
就是最前面看到的那串咒語
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從該定義出發
先解決基本函數的極限
然後證明函數的極限公式
再搭配一些計算技巧和定理
最終就能靠計算得到大部分函數的極限
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像剛剛提到的那個例子也行
.
知道那個例子的答案是多少嗎？
知道的同學下面刷一排答案唄～
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#數學老師張旭
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110指考數學重點來嘍🙂
~~數甲部份~~
1.極限的求法(重要)/無窮等比求和
2.圖形/極值(重要)/根的個數/切線問題(重要)
3.定積分的幾何意義/微積分基本定理(重要)/面積
4三角函數圖形/疊合與極值(重要)
5.複數乘除與旋轉(重要)/隸美佛定理(重要)/n次方根
6.期望值(重要)/獨立事件(重要)/二項分配(重要)
7.共線理論/內積與應用(夾角/面積)(重要）
8.外積/面積/體積(重要)
9.空間中平面與直線關係/夾角/平行/垂直/交點/距離(重要)
10.三元一次方程組的解 與幾何意義
11.二階變換(旋轉/鏡射/伸縮/推移)(重要)/馬可夫鏈
12.指對數圖形/不等式/首尾數(重要)
13.有理根檢定/插值多項式/勘根(重要)/虛根成双(重要)
14.直線與圓的位置關係(重要)/圓的切線問題
~~數乙部分~~
1.勘根(重要)/插值法/虛根成双(重要)/有理根檢定/餘式假設法(重要)
2.指對數圖形(重要)/不等式/首尾數(重要)
3排容原理/同物排列/分組分堆(重要)/二項式定理
4.硬幣/骰子/數字的古典機率問題 /條件機率(重要)/貝士定理(重要)
5.期望值/獨立事件/二項分佈/信賴區間(本章重要)
6.線性規劃(應用題)(重要)
7.共線理論/內積(重要)/正射影/距離 /夾角/面積(重要)
8.矩陣的乘法/反距陣(重要)/馬可夫鏈(重要)
9.極限問題(分式/根式/指數)/無窮等比求和(重要)
10.二次函數求極值(應用)/高次不等式
採穩紥穩 打策略 慢慢來不要急
要看清題意 避免粗心 一定要檢查
如果不會有拉肚子困擾
考前喝半杯可樂 有助解題噢
祝大家 考試順利♥
Gooooooood luuucccck!
(本文歡迎分享 感恩🙏)
【黃豆老師國中數學第二冊4-2線型函數與函數圖形】
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【摘要】
本影片演示如何透過微分工具分析一個函數圖形的約略走勢並作簡易畫圖
【勘誤】
無，有任何錯誤歡迎留言告知
【講義】
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【習題】
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本影片適合理、工、商、管學院學生觀看
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【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】
重點一：均值定理 (https://youtu.be/isNK9d84w9M)
重點二：微分與極限的聯手 (羅必達法則) (https://youtu.be/hlxqEekNp6U)
重點三：極值分析相關名詞介紹 (https://youtu.be/2yhgGjBklyc)
重點四：微分求極值法 (https://youtu.be/9OxXex9BavM)
重點五：漸近線 (https://youtu.be/OsSzTSmP2Io)
重點六：微分作圖法 (https://youtu.be/wJgwmAyfCek)
└ 精選範例 6-1 👈 目前在這裡
重點七：微分量 (https://youtu.be/6IlPFdXRv7o)
重點八：牛頓法 (https://youtu.be/CoJnSuq75ac)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
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本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
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【摘要】
本重點講解如何透過微分工具分析函數圖形的約略趨勢，如局部極值、臨界點、反曲點、凹口性、漸近線等，並利用這些資訊作出函數圖形大概的樣子
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