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👦週六數學課程：立體圖形👦

現在週六行程
只剩下午1：30-2：30去上芭蕾舞課
其他時間就一如往常在家看書畫畫
☀️熱死人的夏天
一下暴雨打雷⚡️
實在很難出門運動☀️

今天早上吃完早餐就乖乖的練習加減法算數
慢慢的練習一段時間後
現在真的比較容易上手了
沒事兩隻也會一直討要算數學
因為覺得算數學很有趣🤣🤣🤣

昨晚拆封入手已久但也塵封已久的
#以色列益智遊戲foxmind建築大師
這組積木很有趣
照著圖片上的圖示
將所需的積木完整拼上就完成了
這組積木依難度區分四級
1️⃣平衡大師
2️⃣拼接大師
3️⃣建築大師
4️⃣空間大師

我們從最簡單的平衡大師玩起
雖然對大人來說很簡單
但對小孩來說
要將小小的立體積木完整拼出是項大挑戰
所以開封後挑戰兩三個圖形後
就被默默的關上了😅😅😅

原本以為這麼好玩的積木就此塵封
沒想到今天下午資深幼兒顧問 #東雨文來訪
我和她分享這個超讚益智遊戲後
便開始展開大人版廝殺遊戲
在碼錶計算下
看誰最早拼完者就獲勝

大人廝殺得激烈
小孩也在旁看得開心
越到後面的關卡越難
屢屢排上後一不小心就倒下
結果兩個小妹竟一直鼓勵我們要勇敢再試試、不要放棄🤣🤣🤣
除此之外
看我們玩得超盡興的她們
竟然在大人擂台賽後
自己看著題目本完成四題有難度的關卡
和前一天完全是天攘之別
可見孩子並不是不會
而是要在某些情況的刺激下才會激發潛能

因為當她們倆默默的在我們聊天時拼出一個又一個立體圖形時
真的讓我們又驚又喜❤️
原來孩子的手腦協調
以及動作精確度隨著年齡的增長
已經明顯提升了
希望往後挑戰更難的關卡
讓孩子的專注度與受挫能力都能更進一步成長
再接續 #拼接大師 和 #建築大師
讓孩子從平面圖形組合去拆解立體積木的空間透視概念

有了立體拼圖的概念
順勢拿出 #數學啟蒙 有關 #立體主題的《宇宙無敵艦長》出來
讓孩子對於手上積木的圖形更有概念
非常喜歡 #數學啟蒙中故事傳達的主題概念
都是從孩子平日的生活經驗去談數學概念
讓孩子從小就了解「數學即生活」的概念

《宇宙無敵艦長》的概念非常清晰且重要
告訴孩子從平面來看
👉正方形面可能是由正方體、長方體、四角錐
👉圓形則可能由球體、圓柱體、圓錐體組成
對於孩子在玩進階的拼接大師和建築大師有相當大的幫助

此外也特別介紹 #四角錐的特殊構造
一般人直覺式以為四角錐的底部是三角形
事實上四角錐是由平穩正方形的底
再由4個三角形的面組成
最著名的四角錐
莫過於 #埃及金字塔

於是又拿起手邊的《金字塔》
和孩子複習有關金字塔的知識

👉金字塔是法老死後的陵寢
👉建造一座金字塔需要超過200萬塊石塊
👉獅身人面像是看護金字塔的守衛

從數學練習題-積木挑戰-數學繪本-歷史知識的推展
讓知識與實作一次到位
輸入與輸出都很重要
#主題式數學共讀

「輕鬆一下學日語！」

小学校の算数のプリントだけど、
（小學的數學考卷）

生徒のほうが正しいですよね！
（學生的答案才是正確的吧~）

.

中譯:

請依照下面的展開圖，寫出立方體形狀的名稱

學生: 無法做成立方體

老師: 四角柱

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圖片引用自：pic.twitter.com/1BWmkvyqb4

【一個人縱走Q&A】第20回

山巔的標記 三角點／阿慶

三角點？那是啥米碗糕？三角點！
為什麼不是三角型？
當你爬上山頭，
常會看到山頂上埋著一塊稱之為「三角點」的正方形長條石柱，
但不是每座山頂都有，因為點位置選定，
與「測量網」有關，因為不是每座山頂都要測量，
所以不是每座山頂都有三角點。

隔行如隔山，且讓我們來了解一下，
這個存在台灣將近一百年來的石頭，
所包含的歷史意義與價值。

三角點是繪製地形圖的「三角測量基點」，
以三角測量方式，
用三角函數關係計算出測量點的「縱、橫坐標及標高」數據，
而求得該點在地球表面的位置，
然後用一標定物，標示出該測量點，
則該標定物就稱之為三角點。
三角點跟三角形有相關，不是形狀是三角形才叫做三角點。
正確的講：「三角點是三角測量時，該三角網頂點的標記之謂」，這要先理解「啥米是三角測量？」

三角測量
應用三角學原理，三角內角和為180度，
以一已知邊擴充，經測量角度，用已知二角夾一邊，
透過三角函數，得知未知邊的長度，作大區域測量，
取得「未知點」的座標值。
並於三角形之每個頂點上，立下標石為記，
各頂點則稱為三角點，其為控制點之一種。

為何不用四角、五角來測？
其實也是可以的，
但是測點越多，會導致閉合差的誤差值越大，
精度較難控制，而且通視點越多，點位選擇會越困難。

三角形內角總和為180度，因測量上誤差難免，
誤差值的大小即稱之為精度，
所以每個點位又有「一等、二等、三等」的區別，
這倒不是「越多等會等越久」的意思。

簡言之，三角點是因測量需求所埋設的標記，
因為山頂上通視較佳，
所以位置常被選擇使用，但選擇條件是以通視性來考量，
不一定會在最高點設立
（如志佳陽大山三角點並不在最高峰）。

若把時光拉到日據時期（1895~1945），
日本人治理台灣為取得土地資源，於平定地方反抗勢力初期，
便火速展開土地規劃，
由「臨時台灣土地調查局」1900年起開始埋設三等地籍測量三角點，
以台中公園砲台山的原點（八九號）擴
及至澎湖大礁山的一一六O號，
大部分埋設分布於平原和山丘，
用來作為都市計劃、土地規劃、工程建設等依據，
並於1904年據以繪製成二萬分一台灣堡圖，
其所用的三角點標記的材質，統一為白色花崗岩，
並陰刻編號。地籍測量三角點朝北方有標石編號，
均以國字「0～九」直線由上而下刻記，南方刻記等級。

這類基石通常只在平原、郊山，為早期的現代測量痕跡。
現今的鄉鎮區塊劃分，則是延續日據時代的地形圖而來，
其歷史意義不言而喻。

1909～1932因軍事用途據以繪製「地形圖」，
而埋設的一、二、三等大地測量三角點，
基石朝南方刻有等級一、二、三等；
朝北方的那面刻上編號（一等點則無編號），
為橫向阿拉伯數字「0～9」四位數標記。
這類基石大都出現在較偏遠的山區，高山上所見的三角點，
均是此時期施測。由此可知，
三角點的存在之於當時以至現在，
都是很重要的國土基礎調查，關係著近代現代化進步的建設，
所以當時政府才會在四方爭戰之時，仍如此重視。
而基石的規格與埋設，更有一定的規範。

基石規格
二、三等三角點基石分柱石與盤石兩部分，
柱石露頭高18公分，打磨正方形邊長15公分，
頂端刻「┼」符號。
埋入土層下方未打磨邊長18公分，長度61公分，重57.6公斤；
柱石底下埋設盤石一顆，盤石：長寬各36.5公分，
厚10.5公分，重35公斤，共合計92.6公斤。
（以上重量數據，為基石之友所秤重，並非所有基石皆相同，
但相差無幾。）
一等三角點的柱石邊長較大，為18公分見方，總長度82公分。
除了柱石較大，其磐石也較大，且具上、下兩片磐石，
一切設計只為保護其寶貴精細的測量數值。


埋設方式
露頭刻記號碼編號朝北，等級刻記朝南，東、西兩面無標記。
基石用材均來自日本瀨戶內海小豆島所產之花崗岩。
因花崗岩堅硬不易風化，
台灣又不產花崗岩，這些石頭都是日據時期，
不遠千里迢迢從日本海運來台，可見審慎之一斑。
加上當時規則嚴謹，依規定埋設，
除了其本身具備的點標記資料功能，
更可以對照百年來地表變動狀況；
由其露頭高度，讓我們可以判斷該地的土表流失狀況；
由其標記規定，可據以知道方向位置；
其編號不重複，更是該地區的身分標記，
甚且是山頭或地區的代表標記。
根據地政事務所地籍記載，每顆三角點所在位置以其為中心，
週邊一坪面積的土地屬國有財產局所有，不得變更販賣。

然而若是基石一經移動，
除了那是塊花崗岩的石頭之外，
其所具有的標記數值與價值便喪失殆盡。
由此更讓我們得以體會，一個嚴密的基礎建設，
後來會發展成一種學問不是沒有道理的，
現在有很多人以尋找基石原點為興趣，
當成學問研究可見一斑。

三角點等級
高山上常見的有一等點、二等點、三等點，三種測量三角點。

另一種為森林三角點，其基石上面陰刻「山」字為記，
主要是為當年調查森林資源而做。
山區還會看到圖根點、地殼變動基準點、水準點等等測量記號。
材質則有花崗岩、安山岩、大理岩、自然石、銅標、水泥，甚至是塑膠、不鏽鋼標等等，
種類不一而足。
其中的花崗岩基石，
從日據時代開始即為「國土規劃」的測量依據。
時至今日，那些「來自日本的花崗岩」，
有些都已存在百年，見證台灣現代化的歷史過程。

三角點若沒被破壞，
其點位查三角點成果表，
可以很精確知道其所在點的「座標值和標高值」，
即X值、Y值和Z值。
是山區裡面一個很好的「定位點」，
甚至連方向都可以參考……陰刻「等級」的那一面為南方。
在山區極度缺乏「指標」的現代，
三角點無疑地提供了很好的「標的物」，
姑且不論其「古蹟」的身分，
光是讓你得以確認「地點」，就功德無量了。


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