【新片上架:奇偶函數的積分範例 2-1|張旭微積分】
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經過上一部影片了解奇偶函數在特定範圍下的積分可減化以後
接下來我們做一些稍加複雜的題目來做為練習
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感謝筠昕,提供了一個俐媽一輩子也不可能涉足的大餐—「數學專有名詞」🔢🆙
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➕➖昕姊+俐媽英文教室✖️➗
1️⃣ 數與式
1.有理數 rational number
2.封閉性 closure property
3.算幾不等式 Arithmetic and Geometric Mean Inequality
2️⃣ 多項式
1.除法原理 Division Principle
2.餘式定理 Remainder Thm
3.因式定理 Factor Thm
4.牛頓定理 Newton Rational Root Thm
5.插值多項式 Interpolation Polynomial
6.標準式 standard form
7.共軛複數 conjugate complex number
8.一元二次方程式 quadratic equation
9.根與係數(韋達定理) Vi`ete Thm
10.虛根定理 Complex Conjugate Root Thm
11.勘根定理 Intermediate Value Thm
12.二次函數 quadratic function
13.奇函數 odd function 偶函數 even function
14.分式不等式 fractional inequality
3️⃣ 指數對數
1.指數律 law of exponent
2.指數函數 exponential function
3.凹凸性 concavity
4.對數律 law of logarithm
5.對數函數 logarithmic function
6.真數 antilogarithm
7.尾數 mantissa
8.首數 characteristic
9.線性內插 linear interpolation
10.單利 simple interest 複利 compound interest
4️⃣ 數列級數
1.等差(A.P) Arithmetic Progression Sequence
2.等比(G.P) geometric progression or geometric sequence /geometric series
3.遞迴 recursion
4.數學歸納法 Mathematical Induction
5️⃣ 排列組合
1.樹狀圖 tree diagram
2.加法原理 addition principle
3.乘法原理 multiplication principle
4.取捨原理 inclusion and exclusion principle
5.直線排列 permutation
6.組合 combination
7.二項式定理 Binomial Theorem
6️⃣ 機率與數據分析
1.古典機率 classic probability
2.統計機率 statistic probability
3.條件機率 conditional probability
4.貝氏定理 Bayes Theorem
5.獨立事件 independent event
6.標準差 Standard Deviation
7.眾數 Mode
8.中位數 Median
9.平均數 Mean
10.線性變換 Linear Transfer
11.數據標準化 standardization
12.相關 linear correlation
13.散布圖 scatter plot
14.相關係數 correlation coefficient
15.迴歸直線 regression line
7️⃣ 三角函數trigonometric function
1.斜邊 hypotenuse
2.對邊 opposite side
3.臨邊 adjacent side
4.始邊 initial side
5.終邊 terminal side
6.同界角 coterminal angle
7.廣義角 generalized angle
8.極座標 Polar coordinates
9.正弦定律 Law of Sine
10.餘弦定律 Law of Cosine
11.和角公式 angle addition formula
謝謝筠昕,其他數學達人請接棒🏹
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【摘要】
本影片講解更多更複雜一點的函數的定積分,藉由分析該函數是奇函數還是偶函數來簡化我們的計算或判斷等式是否成立
【勘誤】
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【學習地圖】
【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分篇】
重點一:定積分直觀觀念 (https://youtu.be/gOuE68S3kXw)
重點二:奇偶函數的積分 (https://youtu.be/-UOnX6PWogc)
└ 精選範例 2-1 👈 目前在這裡
重點三:定積分正式定義 (https://youtu.be/9igA5vuk5Zc)
重點四:積分運算性質 (https://youtu.be/WOyCaUMVmbw)
重點五:微積分基本定理 I (https://youtu.be/T3o_OU2J9ss)
重點六:不定積分與反導函數 (https://youtu.be/fJhHZ9Hk1ec)
重點七:雙曲函數 (https://youtu.be/gfjGpy-pNIs)
重點八:積分表 (沒有講解影片)
重點九:四大積分基本方法之一:變數變換法 (https://youtu.be/trMid_t8_us)
重點十:四大積分基本方法之二:三角置換法 (https://youtu.be/VL--z89nYBs)
重點十一:四大積分基本方法之三:分部積分法 (https://youtu.be/VwUK8_JAuwk)
重點十二:積分表 (沒有講解影片)
重點十三:四大積分基本方法之四:部份分式法 (https://youtu.be/FDxrP8FT3yE)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
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【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
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【摘要】
本影片講解奇偶函數的特性在做定積分時會發生的特殊現象,這個特殊現象可以讓我們即便連該函數的不定積分是哪個函數的情況下把答案算出來
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重點十一:四大積分基本方法之三:分部積分法 (https://youtu.be/VwUK8_JAuwk)
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※ 引述《nokol (無賴)》之銘言:
: 想請教站上各位大師...
: 奇函數以及偶函數的定義到底為何???
: 另外...
: H(x)=(x+1)(x^2-x+1)為奇函數或是偶函數???
: 先在這裡感謝站上各位大師指點,感謝,感謝,謝謝...
專業的定義給高手補充......
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簡單的說
奇函數: f(-x)=-f(x)
偶函數: f(-x)=f(x)
所以
H(x)=(x+1)(x^2 -x+1)=x^3-x^2+x+x^2-x+1=x^3+1
H(-x)=(-x+1)(x^2+x+1)=-x^3+1
∵H(-x)≠H(x)且H(-x)≠-H(x)
故H(x)為非奇非偶的函數
※補充:
一般H(x)表為Heaviside函數 也就是unit-step function(中文叫做步階函數)
所以 此題使用H(x) 不是很恰當
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Logic can be patient for it is eternal. ----- Oliver Heaviside
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◆ From: 111.185.129.29
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