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2021-09-27 06:53:35 有 2,000 人按讚

北東迎風面陰沉偶陣雨中南部穩定炎熱

強烈颱風蒲公英正位於台灣東南東方約1650公里處，七級風暴風半徑達280公里，颱風眼清晰可見，正逐步往日本南方海面接近，預估將呈現拋物線形式，接近日本海域後東轉，對台灣無直接影響，但較為接近日本，仍要留意。

颱風雖不影響台灣，但強烈颱風的外圍環流勢力，仍讓台灣附近的風場有顯著的偏東北風，這波從上周五開始大陸高壓東移的東北風，在周末逐漸轉為強颱外圍環流的東北風，為台灣北部及東北部都帶來些變化，北東較為陰沉，不過水氣不多，只有北部東半有局部短暫陣雨，中南部則相對穩定，空氣品質略差一些，靠山區仍有午後熱對流發展。

周三到周四，當颱風接近日本附近後，台灣附近的高壓勢力會增強一些，會轉熱一些，各地午後雷陣雨也將會增多，周五開始，再度有微弱東北風接近，又會類似目前的環境，將會持續到周末。

很多人疑惑，怎麼到九月底了，台灣的天氣還像是夏天一樣，絲毫沒有秋意的感覺? 的確，目前為止，九月的溫度略高於平均值，主要是太平洋高壓略偏強，雖然沒有像典型夏季的高壓強度，但平均還是偏強，導致溫度仍偏高，北方大陸高壓雖有醞釀，但仍在高緯度區域較有感，還未到南方。

展望未來，可能到十月中下旬，都還是類似的天氣，溫度將有略降1-2度，也有微弱東北風接近，但主體還是太平洋高壓勢力影響，仍是偏暖的天氣，要有顯著改變可能要等十月下旬，大陸高壓帶來的偏東北風，會逐步增強，台灣附近的溫度也將會略降。不過未來一個月主要重點還是颱風，今年的颱風季還沒有結束，後續也都還有颱風發展機會，要留意有時颱風不來，但環流卻對東北部帶來劇烈降雨的天氣型態。

以上氣象由天氣風險/彭啟明博士提供

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By 每日一冷

2020-04-23 21:05:01 有 323 人按讚

你知道嗎？【太空的邊界是哪？】
#本日冷知識1537
　
上上週我們講了三位蘇聯太空人不幸在太空罹難的故事。該事故迫使工程師從失敗中學習，並持續改進系統。使後繼者：來自各國的數百名太空人有安全可靠的方式定期往返國際太空站。
　
但說來奇怪，大多數太空人所到的「太空」，也只是在海拔約 400 公里的國際太空站「而已」，400 公里差不多是把台灣豎起來那麼高。相較於地球這顆直徑 12742 公里的巨球，國際太空站像一隻緊貼著地球臉皮飛的小蚊子。
　
定義上，太空的邊界是在海拔100 公里的地方，那條想像的界線叫「卡門線」（Kármán line）——太空人其實離家不遠。#當我張開翅膀試圖往夢裡闖
　
卡門線出自西奧多．馮．卡門先生（Theodore von Kármán, 1881–1963）出生於匈牙利的航空動力學工程師，身為猶太裔的卡門隨後移民美國，在加州參與成立「噴射推進實驗室」，也就是大名鼎鼎的 JPL，現隸屬於 NASA 的超酷組織（火星歸他們家管轄）。
　
* 德文名字有馮 (von) 不見得代表是貴族。馮卡門的 von 只是指出他來自卡門村。von ≒ from。
　
卡門本身是超音速飛行、飛機翼型、流體動力學，尤其是紊流方面的泰斗。簡而言之他是造飛機專家，怎麼會管到太空去了呢？
　
故事要說到底，就得從......牛頓說起！讓我們倒帶，回到西元 1665 年，英國鬧大瘟疫，青年牛頓實行了保持社交距離的防疫措施，就宅在家，看著蘋果掉落忽然就想通了萬有引力原理。天才小神童是想通了啥？原來他是頓悟惹：月亮和蘋果是完全一樣的，在向著地心做自由落體！之所以蘋果會著地，但月亮永遠不會掉下來的差別在於，月亮的橫向（公轉）速度非常非常非常非常之快。
　
什麼跟什麼，有聽沒有懂 XD 是，牛頓的頓悟超抽象的。幸好多年後，牛頓決定出本科普書解釋他驚天地泣鬼神的萬有引力理論（月亮與蘋果一體適用，故名萬有），想出惹另一個天才比喻，或是說更具體的思想實驗：
　
▆ 牛頓的砲彈（Newton's cannonball）...... 出自《原理》第 6 頁。
　
我們一般人沒吃過砲彈也看過大砲走路 (x) 知道砲彈是怎麼一回事 (o)。從砲管飛出的砲彈，會開始受地球重力影響而往下掉，呈拋物線軌跡飛行直到著地。
　
牛頓請讀者想像在高山山頂有一具性能極佳的大砲，能用任意的高速射出砲彈。由日常經驗我們知道顯然是射速越快射程越遠。而當砲彈超快、極快、有夠快時，會發生有趣的情況：地球是圓的（人類自古希臘甚至更早就知道了），隨著砲彈橫著飛，地球的曲率開始起作用，使地面好像在加速向下遠離砲彈——高中物理課本會教你證明這個貌似存在的加速度的大小是 v^2 / R，其中 v 是速度，R 是曲率半徑，詳解略。
　
牛頓大神指出，當砲彈速度 v=√(gR) 大約是每秒八公里 (!) 時情況變得大有蹊蹺，儘管砲彈一直在自由落體，但地表也一直在遠離著它，這兩個加速度的量值相同方向相反，使得砲彈只要維持著該速度就永遠不會著地。
　
在物理上有兩種方式描述這現象——Ａ、重力恰好提供物體繞地心圓周運動的向心力，或Ｂ、重力恰與離心力抵銷。兩者敘述彼此等價，只是觀點不同。
　
我們只要記得重點是國際太空站、月亮、人造衛星、喬治克隆尼和珊卓布拉克......全都像牛頓的砲彈一樣，憑藉著橫向的超高速度而能「一直自由落體，但永遠不會落地」，換言之就是：上軌道（in orbit）啦。
　
回到卡門，#男人不過是一種消遣的東西有什麼了不起......咳咳，錯頻惹，是我們的航空飛行／空氣動力學專家卡門先生。當年他在認真推敲的問題其實是：
　
▆ 「一個國家的領空該往上算到多高？」
　
身為飛行機專家，他知道飛機能維持飛行是靠機翼維持足夠的升力（Lift）以抵抗重力。飛機的升力和幾個因素有關：速度的平方，空氣的密度，還有機翼的面積。蠻直觀的，可以想像機翼是藉由把空氣向下推擠讓自己獲得反作用力向上升。
　
但不幸的是高空的大氣密度越來越稀薄（具體上是指數衰減—— 90% 空氣分子都聚集在離地表 20 公里內），為了提供足夠升力，飛機的巡航速度就需要越來越快，越來越快，直到某個海拔高度，速度值（呈指數增長）已高到金離譜，和牛頓的砲彈的 √(gR) 速度相差無幾。與其說那還是架飛機，不如說是自帶推進器的火箭。
　
總而言之，卡門線的初衷就是：「已不算是開飛機那樣靠空氣提供的升力飛行，而是像開外掛 (x) 火箭 (o) 是靠離心力遠離地表」的海拔高度。如果飛機算空軍，火箭算太空軍，卡門線就順理成章的代表太空的邊緣。
　
當年卡門得到的值差不多是海拔 62 英哩，100 公里的一個概略數字。但他的計算面臨到各式問題：地球的大氣密度其實隨著緯度、季節、溫度、甚至太陽黑子的活躍程度的影響而起起伏伏，不完全符合他簡化版計算中的條件。
　
因此隨著知識與技術的進步，有人大膽異議說「很可惜，卡門先生算錯了」並提出新的分界提案。例如，美國空軍傳統認定的太空邊界是 50 英哩 = 80 公里的高度。曾經有數種實驗性的「太空飛機」（混合傳統空氣動力學和火箭推進的飛機）突破那個高度，包括有名的Ｘ系列火箭飛機——「登月第一人」尼爾．阿姆斯壯便曾經做過 X-15 火箭飛機的試飛員，達到過太空的邊緣。而突破 80 公里的空軍飛行員一樣會獲得太空人的稱號。
　
大概是醬。科宅這番長篇大論，只希望大家記得一件 Take home message：上太空不只是往上爬一百公里那麼簡單而已。若只單單上拋一百公里，地球引力會立刻讓你像蘋果一樣落回地面。
　
上太空真正的重點是往橫向加速，只有飆超快，達到水平方向約每秒鐘八公里的東西（參考：國際太空站 = 7.66 km/s。哈伯望遠鏡 = 7.59 km/s）才會維持「牛頓的砲彈」的狀態，待在低地軌道上。
　
反之亦然，太空人要回到地面，也不是咕咚一聲往下跳就行。他們需要劇烈的減速，主要是利用大氣層的摩擦生熱，把太空和地表的每小時兩萬六千公里的速度差異給磨掉......速度的平方差和動能成正比，這份奢侈的速度需求也是上太空代價辣麼高昂的原因之一喔。
　
插圖：俄國航太總署的聯盟號（Soyuz）發射太空人和物資到國際太空站的示意圖，你看，關鍵是火箭橫向的推進，就像牛頓老大說的那樣。

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每日一冷

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By 賭Sir（杜氏數學）

2018-11-07 17:52:59 有 14 人按讚

杜氏數學YouTube 40000訂閱，忙住搞條慶祝片，身體又差咗陣，隔咗一排無寫《數學外掛懶人包》，今日正式復工👏
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上兩回提要：用坐標系統將【線】定位，其實都只係幫條線上面嘅【點】定位。鑑於線係由無限點組成，要表達無限樣嘢就唯有靠代數x同y，以（x,y）代表嗰無限點嘅坐標。線唔同，無限點嘅坐標，都會有唔同嘅規律。正如唔同廁所，就會有唔同人入去，男廁由男人用，女廁由女人用。
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詳細自己爬返Post。
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今日會示範用呢個思維，去研究直線方程！當你讀通呢個思維，所有坐標Topics近乎無嘢溫、無嘢背，學霸就係咁讀。
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📣Are you READY!?
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舉個例，你發現有條直線，穿過兩點，分別係A(1,2)同埋B(3,8)，請問點樣將呢條直線定位？
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若然你「挑！」一聲，然後背式，寫條直線方程出嚟，心裏鬧我咁淺都攞嚟講，請你出去！呢度唔歡迎你，你至叻！到你讀到隻狗咁，唔好問我點樣讀得輕鬆啲；到你見到陌生題型，唔識做，唔好問我點算。因果報應，抵你嘅！
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言歸正傳，首先，我地要承認一件事，就係：我地係無直接嘅方法，將一條線定位嘅，我地只能夠幫一粒點定位。
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問題係依定條直線上面，有無限咁多粒點，實在寫唔曬出嚟，就唯有用（x,y）表達。
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之但係，點點都可以叫（x,y）架，薛家燕額頭粒痣可以話佢喺（x,y）！究竟喺AB呢條直線上面嘅點嘅x值同y值，有咩咁特別先？係特別到直線以外嘅點無呢個特質嘅！
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🤔係咩呢？直線上嘅點有咩特質呢？
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答案就係：無論你拎邊兩點嚟計斜率（Slope）都會相同－－喺同一條直線上面，即係喺同一條斜路度，咁梗係一樣咁斜啦！
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換言之，若然我拎嗰無限點（x,y）同A(1,2)去計斜率：
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(y - 2)/(x - 1)
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再拎B(3,8)同A(1,2)去計斜率：
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(8 - 2)/(3 - 1) = 6/2 = 3
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兩者都係計緊同一條直線斜路，斜率一定相同。既然相同，即係可以拎個等號連繫兩者：
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(y - 2)/(x - 1) = 3
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再化簡佢，就係平時見開嘅樣「3x - y - 1 = 0」。換言之，喺AB呢條直線上面嘅點，佢地坐標嘅x值y值必定會符合「3x - y - 1 = 0」，唔符合嘅點就唔喺條線上面。情況就好似腳板底一定要寫住反清復明，先至係天地會嘅人咁，無寫就唔係。完。
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任你求其揀兩點嚟連直線，用上述嘅方法計方程，最終嘅答案無獨有偶都一定離不開「乜x乜y乜=0」，所以教科書通常就會咁寫【Ax + By + C =0】嚟代表直線嘅定位。
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點解學校會有咁多課要教？因為佢直線教一課、拋物線教一課、圓圈又教一課，BlaBlaBlah。查實換湯不換藥，只係【唔同線，啲點有唔同特質】僅此而已。
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只係【唔同線，啲點有唔同特質】僅此而已。
只係【唔同線，啲點有唔同特質】僅此而已。
只係【唔同線，啲點有唔同特質】僅此而已。
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直線特質：相同斜率；拋物線特質：有頂點、可以向上或向下無限走；圓圈特質：與圓心保持半徑距離；諸如此類，查實又連繫到軌跡（Locus）嗰課。
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Aim High嘅同學仔，想搞掂埋啲陌生坐標題，一定要諗通呢套思維。每個數學高材生都一定係咁諗，直頭已經內化咗成為本能，所以佢地咁諗但未必咁講到個原理出嚟，你唔識佢地會好唔理解點解你咁都唔識，其實因為佢地已經內化咗呢個思路。
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馬上畀個讚好，分享去自己嘅班group，諗到卡關嘅歡迎你問我，今次嘅《數學外掛懶人包》係咁先，下次都會繼續講坐標，教返啲學校理應要教你而又無教嘅概念，以後唔怕陌生題型。我嘅理念係：幫香港年輕人花最短時間考好數學，跨過迂腐嘅考試制度，留返啲時間發展人生，做自己真正中意做嘅事。

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賭Sir（杜氏數學）

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賭Sir是一位香港的作家，共出版了5本以粵語撰寫的書籍。同時，經營YouTube頻道「杜氏數學」（Herman To Math），題材主要包括賭博數學和DSE數學。

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By 李祥數學,堪稱一絕

2020-05-15 10:00:03 有 1,385 人看過有 35 人喜歡

李祥數學,堪稱一絕

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學歷：國立台中教育大學數學教育研究所榜首身高：180 星座：雙子目標：將自己十幾年補教生涯所學，毫無保留的貢獻給大家，以讓更多人不討厭數學而努力著 2014.12.18 上傳第一支影片 2018.04.20 1000訂閱 2019.08.09 5000訂閱 2020.01.18 10000訂閱 2020.10.16 20000訂閱 2021.04.12 30000訂閱

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2020-05-14 18:00:14 有 1,638 人看過有 34 人喜歡

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