【該不該補習？效果多強？】
【不要妖魔化補習班，但絕非有補有保庇】
每到考季，就有媽媽私訊我詢問補習之事，就拿出舊作跟大家分享吧！
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附近一家麵店老闆把大筆財力投注在女兒的補習，從七年級開始，國、英、數、社、生物，到八年級理化，每一科都不放過，最後的關鍵大考竟然不盡理想，麵店老闆最後只得再花一筆大錢把孩子送進私立高中。
麵店老闆跟我苦笑：「現在我才覺悟，補習是補心安的！」
補習真的沒有效用嗎？但根據國內多個研究都顯示補習是具有效果的，結論如下：
1.「有補習者」的成績表現普遍比「沒有補習者」來得好，但是至多兩三科，最佳狀態是兩科。「每多補一科, 則會以遞減的速率提升成績」，補習科目過多，整體成績不升反降。
2. 孩子自發性的選擇補習，其效果也優於被動補習者。
比如江芳盛在「國中課業補習之效果探討」就有結論如下：
「研究國中一年級的補習成效，發現補習的時數對於學習表現呈曲線關係,，亦即補習對於學習表現有邊際報酬遞減的趨勢，
若每週補習超過12小時以上, 學習成效出現下滑現象。」
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黃毅志與陳俊瑋在「學科補習、成績表現與升學結果：以學測成績與上公立大學為例」也發現：
「高中的補習科目數，對大學學測成績及進入公立大學機率的影響，呈現『先升後降』的趨勢, 原因是補習項數過多, 會降低複習的時間。」
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從小學高年級開始,課業就開始變難，家長也慢慢幫不上手，到了國中，家長更無法像小學一樣擔任孩子的萬事通，特別是數理科目，父母只能在一旁督促與鼓勵，但無法幫上實質的忙，
如果放任孩子閉門造車而不介入幫忙想辦法，孩子很可能從國中開始，學習愈來愈落後。
一條路走不通，該不該思考其他的方法？堅持絕不補習是對的嗎？
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((補習不是萬靈丹，自行消化複習永遠不可少))
咱家小子有一位同學在七年級以前課業還不錯，而這孩子的媽一向極度排斥孩子補習，始終堅持孩子得靠自己的力量來學習，而且不希望冗長的補習打亂了孩子的作息。
但沒想到，到了八年級，這孩子碰到了理化卻束手無策，即使上課很認真的聽講，不懂的地方也千方百計地問同學、問老師，但成績卻每況愈下，這位同學愈讀愈沒信心，心慌意亂，幾乎想放棄這個科目。
最後，這孩子鼓起勇氣和媽媽說想試著補習，並自己打聽到一個風評不錯的補習班，沒想到才試聽一堂便覺得大有幫助，持續補習後，不僅理化成績提升，而且也重拾了信心。
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這印證了前述研究的結論：
適當的補習，確實能提振學習成果，不僅能提升成績，甚至也可能提升學習動機與信心。
而這個孩子是出於自主的想要尋求協助，自己去找補習班，自己要求要補習，效果更好。
而第一個麵店的孩子為什麼補習效果差？對照研究結果，原因很可能出在「過度的補習」，呼應了前述研究的結論。
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補習通常一坐就是三小時，回到家也近晚上10點，吃個點心、洗個澡，也都11點，幾乎不太有時間複習學校的進度，
然而體制內的國中幾乎天天都有測驗，所以若是將每個晚上的時間都消耗在補習班裡，勢必沒有充分時間可兼顧學校的進度。
即使補習，學生也必須在課程之後花費時間，自己再思考、再理解與反覆練習，才能將內容徹底融會貫通，
不論補習班老師有多神，如果上課恍神、回家也不再複習，那麼即使是世界名師恐怕也愛莫能助。
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過度補習的最嚴重問題就是，學生完全沒有時間再自行思考整理，而天天為了趕著上課，可能根本沒一天能好好吃一頓飯，長期拖著疲累的身體，吃不好、睡得少，當然效果打折扣。
如果補習又是父母所命，而非孩子自己切身認知到的需要，那麼上課認真聽講、下課認真複習的動力將更為薄弱。
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((能自己讀，就大膽讓孩子磨練自我學習的能力))
我自家有兩個小子們剛上國中時並沒有補習，但是聽了多位過來人的建議，深深理解到國中的課程變得艱難，進度也非常快速，所以都建議我一定要讓孩子從升國中的暑假就開始補習，
如果不補習，也一定要想辦法先行預習，特別是數學、生物，否則很可能開學後跟不上。
但是我一直憧憬著孩子能度過一個儘量不補習的國中生涯，所以一開始並不打算讓孩子補習，而是不斷提醒孩子們在學校上課一定要專心，回家則要按照進度複習，
如果有時間就預習，時間不足最起碼要趕上學校的進度，我則擔任一個盡責的鞭策者，然後我一路慢慢觀察孩子的需要。
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老大直到八年級發現學習理化有瓶頸，但又不太適合大班制的學習，於是延請了一對一的理化家教來幫他解答疑惑，其他的科目則維持自己研讀，雖不是唸到頂尖，但大致能維持一定的程度。
我曾問過大兒子會不會後悔沒有補習，他的回答竟然是感謝我沒有威逼他一定要補習，而讓他有機會趁早摸索自己讀書的方法，
特別是幾乎人人都得補的「數學」這一科，因為沒有人可以幫忙，所以上課特別專注，回家則硬著頭皮逼自己思考與解題，這是一個完整的體會自我學習的過程，最後會考雖沒有A++，但憑著自己真實的實力也抱了一個A+。
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他告訴我：「或許補習可以把我逼出一個A++，但是這個A+是反映我真實實力的分數，讓我知道我真實的落點，我反而讀得更心安理得。」
而老二七年級時也依循著哥哥的步調，先不急著補習。記得老大上國中時，針對要記憶的科目如史地、生物，我還會定期撥出時間做驗收的動作，
而到了老二，除非他自己遇到問題來問我，否則我就交給他全權自我負責。
有一天，我問二兒子：「生物是一門新的科目，對剛上國中的孩子來說內容既龐雜，考題又很靈活，但為什麼你從來沒問過我問題？」
二兒子竟然回答：「因為我覺得媽媽你應該老早就忘光了，恐怕你還沒我懂得多吧，所以我從來都不會想到要來問你呀！」
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我聽了噗哧一笑，原來孩子上了國中之後就覺得過去媽媽這個萬事通早已江郎才盡，而再也不會因為背後有個靠山而有恃無恐。
正因為沒得靠，兒子反而特別認真複習，不敢怠惰，迫使他對於生物、社會等內容龐雜、需要記憶的科目，在七年級時快速練統整歸納的能力。
不過到了九年級開始進入密集準備國中會考的階段，平時段考成績還不錯的二兒子一旦面對大範圍的模擬考就顯得力不從心，
一直願意努力用功的他看來相當沮喪，愈考模擬考就愈沒有信心，這時身為家長的我當然不能置身度外，一定要伸出援手。
善於反省的二兒子看到了自己的弱點，就是當範圍變大，靈活度較低的他就會在廣大題海裡迷失，即使所有的原理都循序漸進的弄清楚了，但看到變化多端的題目卻一時之間不知該如何下手，無法判斷在考什麼定理。
「媽，我需要見識更多的題目來增進自己判題的能力。」
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於是，在九年級下學期，二兒子自己要求要參加考前統整班，藉由補習班團隊靈活多變的題目來增加判題的靈敏度。
畢竟每個孩子都逃不開會考，而會考就是只有一次，孩子對自我有一定的期許值得肯定，孩子自己能找到問題所在，並願意嘗試去克服與提升，更值得嘉許，
當媽媽的我當然不會阻擋孩子自我的選擇，而當孩子感到困擾的問題能獲得解決，也才能讓他重回良性循環的學習之路。此時，我不會反對兒子補習。
補習班設立的目的就是要有效且大幅提升學生的成績，因此，一定把學習內容整個打包成條理分明的「懶人包」；
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為了增進學生作答速度，也將題型分門別類，依照題型，傳授快速解題法；為了讓學生有系統的複習課業，補習班幫孩子規畫進度，孩子毋須自己思考，只須按表操課，就能安心地完成所有進度；
而補習班的統一管理，還能杜絕孩子玩手機、防止分心；補習班老師活潑風趣、穿插笑話，讓課堂絕無冷場，而能引人入勝。
綜合以上，補習班包辦了所有孩子們最不擅長的能力：規劃進度、統整資訊、獨立思考、解決問題、時間管理、自我控制；但這些也是孩子們最需要被磨練的能力。
當補習班補足學生的不足之時，也正剝奪了他們自我規劃與自主學習的機會。
因此，如果觀察孩子在某些領域能依靠自己的能力維持一定的成績，不妨就把這些科目當成他們對自我學習能力墾荒的最佳園地吧！
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有一個研究結果也很有趣：
補習者若不補習、 以及不補習者若補習的預期成績, 結果顯示兩者成績都會退步, 顯示兩者都已自我選擇各自較有利的學習途徑。
所以不需要一昧的高估補習的效果，而是要視孩子自身的學習特質而定。補習，絕不是「有病治病、無病強身」。
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【關於補習該有的七個心理準備】
(((補習絕不會把每一個孩子都補成高材生)))
補習雖能提升成績，但孩子的成績分布有一定的落點範圍，父母要坦誠面對並接受。
(((讓孩子自己意識到補習的需要)))
由孩子自己提出需求，孩子才會珍惜補習的資源，而不是視作理所當然。
(((過度的補習絕對有害而無益)))
沒留有充足的時間自行消化與複習，無論對提振成績或掌握學習方法都沒有幫助。
(((技術轉移補習班的統整歸納方法)))
在深度依賴補習班的同時，請引導孩子思考補習班如何幫助他們規劃進度、統整歸納，這更是必須吸收的技巧。
(((請釐清，補習不是補心安)))
如果一段時間之後沒有效果，則需當機立斷，另尋其他的補習班或補救教育。
(((細膩的跟補習班溝通孩子的問題)))
大班制的補習班很難顧全每個孩子的問題，如果是人人推薦的名師，還是要找時間跟老師或助教溝通孩子細部的問題。如果孩子的個別問題很難顧全，或許選擇小班制的補習班會更適合孩子。
(((不妖魔化補習班)))
不少補習班老師很用心也累積多年的教學經驗，確實能把孩子的學習信心帶出來，進而持續的提升學習效果。如果孩子真的有弱科，但心生排斥，不妨找他的同學一起去，這樣絕對能大大提升他們的意願。
【延伸閱讀參考】
《家有青少年之爸媽的33個修練》
https://www.books.com.tw/products/0010887768?sloc=main
《誰說分數不重要》
https://www.books.com.tw/products/0010759220?sloc=main
數學歸納法原理 在 [閒聊] 老師！ 我有問題..part.1（整合解答下篇） - 看板tutor 的推薦與評價
child：為什麼依照『數學歸納法』的程序，可以拿來證明數學？
yonex：孩子，不管你開不開心，好歹你學了好幾年的數學，
應該能夠體會....一件對的事情（定理），才能拿來證明其他事情（定理），
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換句話說，定理W是正確的，必須由定理V推導而得，而定裡U又要由先前的定理導得...
......←定理W ←定理V ←定理U ←....←定理A ←....
這樣下去肯定沒完沒了，總是要有一個『不用被證明的開端』！
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那個『開端』不能稱為『定理』！
因為他不用被證明（不證自明），是一個『不能問為什麼』的東西....
我們稱這個『開端』叫做『公設』，而下面程序就稱為『公設演繹法』
『公設』→定理A →....→定理U →定理V →定理W →.....
『乘法交換律』就是一條公設，
同一個矩型面積，『長乘寬 等於 寬乘長』...你不能問為什麼！
那我現在跟你講....『數學歸納法原理』，就是一個『公設』（Peano第五公設）
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對於『公設』，你不能問為什麼，但是稍後我會跟你解釋！
（需要解釋是因為...這個公設『長得有點複雜』，到時候...我肯定可以讓你接受）
現在我只能要你『先』接受...否則我們就無法繼續討論下去
好！...既然我們一起共識了數學歸納法原理（公設）是不證自明的，
那麼在這個『先設條件』為前提下
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就可以用『他』來證明....其他事情（定理）也是『先設條件』下的『真理』
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這就是『公設演繹法』的精神，事實上也是『數學的基本精神』....
我們現在可以開始探討，使用數學歸納法原理的程序...來證明定理了
kh749：我先再次說明一下數學歸納法原理：
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令P（n）為一個『敘述』（敘述就是集合）
驗證兩件事情：
a. P（1）成立
b. 由P（k）成立前提下，導出下一個P（k+1）也成立 （當然k只能是自然數）
則，P（n）這個敘述對所有自然數都成立。
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假設n＝k時成立,（切記，目前還是假設）此時,若能推出n＝k+1也成立（需論證）
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那麼b.這個步驟就算完畢了
但是你不要忘了...
你只是得到...『若』n＝k,該敘述成立的話,n=k+1也成立
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並沒有找到一個自然數 k 啊!!...
『你要找到ㄧ個對敘述成立的自然數k』,才能使得n＝k+1也是成立的
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然後才可以經由你已經論證過的b.步驟.......一個推一個
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由k得到k+1,由k+1推到k+2,由k+2推到k+3 （就像骨牌推倒一樣）
為什麼可以一個推一個？...因為你已經論證了步驟b.了
問題目前在於...那個成立的自然數k要怎麼找？
所以我們要驗證 n＝1 對於敘述是成立的...
如果n＝1成立,根據步驟b.（骨牌推倒）則n＝2也成立
n＝2成立,則n＝3也成立....
因此對於n屬於自然數，敘述都可以全部成立了....
yonex：kh749老師講得非常好....
我再提醒與補充幾點...
1.第 n+1 個『骨牌』被推倒，只能用第 n 個骨牌去推，不能使用『外力』
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2.只有第一個骨牌（也就是步驟a.）你可以使用外力去推倒（導）
（當然...一個敘述不一定從第一個就為真，你也可以從第三個開始）
3.有時候...P(n)這個敘述的設定，要一點點訓練，這不難，但很重要！
4.骨牌的世界就是自然數的世界，骨牌跟骨牌中間，不會有其它的東西，
只考慮自然數為探討對象，那麼自然數跟自然數中間，不會有其他的數。
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所以數學歸納法只能用來證明：一個敘述之於自然數的定理
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任何定理若牽扯到有理數或是實數等等....不可使用數學歸納法
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5.有些定理比較『難纏』，只在步驟a.中推倒一個骨牌，不足以讓第n+1個倒下
那麼我們可能要在步驟a.中，一次推倒兩個骨牌、三個骨牌....（視情況需要而定）
這叫『第二型數學歸納法』，
數學歸納法有很多型式，但彼此的『等價性』已被證明。
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（第二型數學歸納法，類比於推骨牌，有點像...骨牌比較重的情況，
只推一個動量不夠，不足以使第n個骨牌推倒第n+1個....所以在步驟a.要多推幾個）
6.『數學歸納法原理』就是自然數系的『Peano第五公設』，
所以也是自然數所具備的....不證自明的性質。
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他很優美，你接受他沒有任何壞處，
一個定理對於所有自然數都成立的話，而自然數又有無窮多個，
若要一個一個驗證，以我們有涯的生命是驗證不完的。
有數學歸納法，我們只要做兩件事情....把步驟a.b.搞定就好了...
一句話勝過千言萬語，這不正是數學之所以稱為『無窮之學』的美妙嗎？
child：OK！我同意yonex與kh749兩位老師的解說，能否舉幾個例子！
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yonex：放心，我會舉例的....
順便反駁你曾經誤用數學歸納法的例子（證明0.9＜1）
不過且讓我休息一下，並且這篇文章也太長了....
child：好的，只是...別忘了，你還欠我數學歸納法『本質上』成立的解釋喔！
待續....
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 203.67.107.200
※ 編輯: yonex 來自: 203.67.107.200 (03/23 04:01)
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