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從小到大我一直都很愛運動也一直都是校隊
深深了解運動對成長的身心是很有幫助的
但是因為疫情😷
無法隨時外出運動接觸大自然的日子裡
我相信所有爸爸媽媽們都跟我一樣很擔心孩子的成長問題吧 ?

我的身高嚴格來說
只能說是停留在我們這一代的平均值而已
所以圓圓的身高也是我一直很在意的
雖然是女孩
但也希望她可以長得高一點、比例也更好一點
所以不能因為在家防疫停止了圓圓成長的機會
成長的每個階段都是關鍵

👧🏻圓圓最近這段期間
每天兩包 #船井生醫 #高成長膠原鈣 為未來做準備！
給圓圓吃的這段日子
搭配簡單的運動 有了顯著的效果
每次在家陪圓圓的遊戲之一就是要我手舉高🙋🏻‍♂️
試試圓圓這次可以碰到多高🙋🏻‍♀️

身為岳父的我有個未來「最美的畫面」🥺
就是圓圓亭亭玉立之時就算比爸爸還高
也讓我有莫名的驕傲感

所以為了將來這「最美的畫面」現在就得提前佈局 !!
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🥛吃起來是淡淡的奶香味
圓圓總是自己DIY加入牛奶、可可，蹦出驚喜口味！
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天才不可怕，努力的偏執狂才恐怖

做為名詞，「天才」的確存在；
做為形容詞，它卻被嚴重的濫用。

我們人類都喜歡找藉口
用藉口逃避自已的怠惰、撫慰自已的失敗，
所以從小到大我們一定遇過這樣的狀況：
成績永遠比不上那幾個同學，
「他們太聰明了」；
籃球場上永遠被那幾個人輾壓，
「他身高太犯規」「他天生手感好」；
看著自已認識的人創業成功，
「他家有錢」「他有貴人相助，我沒那種命」；
打架時候怎麼打都打不贏的對手，
「他天生神力」「他是無痛症患者」；
這個情境我們可以一起無限延伸下去，
但歸納起來，都是同一種思維：
不是我的問題，是上天不公平。

如果差異出在別人身上而不是我自已的問題，
如果優勢來自我無法控制的變數，
至少我可以找到藉口讓失敗嚐起來不那麼苦澀。
大家也能利用這樣的設定，
找到其它人一起取暖。
就像戰爭，
把陣地對面虎視耽耽的敵人們妖魔化、污名化，
我們才能說服自已戰爭是必要的，才能求生。
把遙不可及的、太過耀眼的人，稱為「天才」，也是一樣的道理。

如果從智商的角度來看「天才」，
智商160、180、200…（數字請自行想像）
可以加入門薩協會的那種奇人之中，
（門薩協會是世界上規模最大、歷史最長的高智商同好組織，欲申請入會必須通過Mensa Test，
以證明申請人的智商為當地人口中最高的前2%）
雖然有很多各領域的頂尖人士，
也對世界帶來巨大的貢獻，
但很多極高智商的人，
其實生活境遇並不如我們想像。
回到剛剛提到的門薩協會，
會員組成非常多元，
有各種年齡層的人；
（美國最年輕的門薩組織成員Kashe Quest，今年通過測驗加入的時候才兩歲，測驗結果高達146分，而美國人的平均智商據說是100分）
有多個博士學位的高知識份子，
也有從來沒接受過教育的人；
有百萬富翁，也有窮人；
有教授、卡車司機、科學家、園丁、電腦工程師、工人、藝術家，警官…，這個職業清單還可以無限延伸。
所以不代表門薩的134000個高智商會員中，
都有驚人的成就，大富大貴或名滿天下。

當然，以智商來評估人的資質，
只是所有方法的其中一種，
反駁「IQ測驗」的美國哈佛大學心理發展學家
加德納（Howard Gardner），
在他提出的「多元智能理論」中
一共列出了八個智能範疇：
邏輯數理智能（牛頓、居理夫人）
語文智能（莎士比亞）
視覺空間智能（米開朗基羅）
音樂節奏智能（莫扎特）
肢體動覺智能（拳王阿里）
人際社會社智能（甘地）
自我認識/內省智能（德蕾莎修女）
自然智能（加德納在1999年補充，喜歡了解並索索動植物、大自然環境和注重生態保育的能力。擅長辨別、歸類、觀察、實驗等，在農業、生態環境和自然科學方面的表現較強。能勝任跟動植物、自然環境相關的工作）
（有一本書號稱達文西在所有範疇中都是天才，
有興趣的朋友可以看看《7 Brains --- 怎樣擁有
達文西的七種天才》）

加德納反對過去對智力過度狹窄的定義，
認為人的評價不該限定於某一項智力類型，
每個人都有獨特的一套智力組合體系。
所以天份，可以存在各種不同的領域與條件中
「天才」也不應該只限定來形容狹窄定義的「智商超乎常人的人」，
各種人類活動的領域，都有天才，
但為什麼，「天才」其實不可怕？
因為，我們口中時常掛著的那種「天才」，
其實都是人，跟我們一樣是血肉之軀
他們因為在各個領域中有驚人的超凡表現，
而被稱為「天才」，
我們透過對他們的「非人化」，
將他們與我們的距離拉開，
幫他們戴上「非我族類」這頂帽子，
讓成功遙遙無期這個困境變得能夠忍受。
但是他們的成就與崇高地位，
往往是透過我們無法想像的艱苦過程而達到的。
這些人是否天份出眾？是。
但是在他們的天份之外，
還有超過我們千百倍的努力，
與歷經多次我們承擔不了忍受不了的艱苦。
這些人幾乎不會否認他們為了在自已的領域登上顛峰付出多少心血，
甚至還引以為傲。
而坐在沙發上吃鹽酥雞挖冰淇淋，
看著電視裡面的「祂們」閃閃發光的同時，
我們假裝這些人生來就有四隻手、兩個腦，然後一天有48小時，
所以我們永遠比不上「祂們」，
這不是真相，但至少我們會過得舒服一些。

熱血籃球漫畫灌籃高手是許多人心中的經典神作
在眾多魅力四射的角色裡，
有一個非常奇特的存在：山王工業的一之倉聰
他外表不起眼，也沒有任何出色的身體條件，
身高、彈性、手感、速度…統統都很普通，
但是他透過超強的毅力跟忍耐力，
把自已打磨成超一流的防守專家，
在一支人才濟濟的冠軍球隊擔任先發球員。
山王工業的訓練是以超高水準與嚴苛恐怖聞名，
而他是唯一從來沒有從集訓基地逃跑過的人。
在主角球隊湘北跟山王的大戰中，
他緊盯另一個號稱「永不放棄」的男人—三井壽，
憑著他恐怖的意志力，三井壽在上半場就幾乎被他耗盡體力。
（當然漫畫畢竟是漫畫，主角威能是永遠無法突
破的bug，結局就不討論了）
除了對這個角色的人設印象深刻外，
山王的堂本教練對他下的一句點評
才是我忘不了的箴言：
能夠堅持不懈的努力，也是一種天份。
隨著年紀愈大，這句話在我心中的份量愈重，
不單是因為「努力」與「天份」之間的關係，
而是我有無數次親身體驗到一個殘酷的事實：
我所認識有天份然後能獲得成功的人，
都超．級．努．力。

當我累得倒地不起的時候，
這些人繼續打磨他們的技術；
當我想在床上多睡半小時的時候，
這些人打電話來說他們已經在訓練場等我；
當我做體能做到喘不過氣的時候，
這些人忍住痛苦繼續衝刺；
當我抱怨工作的時候，
這些人不停為事業尋找突破點、思考怎麼成長；
當我因為努力的結果不如意而四處討拍的時候，
這些人永遠放眼下一場比賽下一個挑戰。
他們沒有四支手，
但他們每天用盡生命能量用到忘我。
他們沒有兩個腦，
但他們隨時在思考怎麼進步跟把事情做得更好。
他們的一天沒有48小時，
但他們把握可以運用的所有時間做該做的事。
（Kobe Bryant曾經說過，做為球員，他最自豪的
其中一件事，就是他好好利
用了每一分鐘）

當然，這些人的光芒太過耀眼
所以在這些人面前，我們會感到自卑，
因為不論天份與用心程度，我們都自嘆弗如。
但是自卑，不代表我們要自暴自棄，
我們也許分毫無法動搖他們的地位，
但我們可以努力在自已的人生坐上王座；
我們也許沒辦法名留青史，
但我們可以在自已的人生留下足跡；
我們也許得不到別人的歡呼，
但我們可以光明磊落的面對自已。
不放棄也許是一種厚臉皮，
但是不放棄，代表在賽局當中你還有一席之地，
只要你還想繼續，沒有人可以叫你認輸
而不認輸的意志，會反過來成為你的盾牌，
用這個盾牌，去防禦閒言閒語，
讓自已可以繼續勇敢堅持下去，
找到志同道合的朋友，組成你們的方陣，
人生是你們自已的，
就像斯巴達三百壯士可以擋下波斯十萬大軍，
你們也可以死掐著外界的冷眼跟奚落，
死掐著自我懷疑跟卻步，
不讓這些情緒攻陷你的內心。
喚醒你心中的那個偏執狂，
讓理性退位，
不要妥協，
用原始的求生本能去追求你想要的東西，
這種能量跟慾望，比天賦，更強大，更猛烈。

天才很厲害，但是不努力的天才並不可怕，
真正可怕的是為了成功永不妥協的偏執狂。
「我打不過你，但我永遠不會停止挑戰你」，
對命運，對宿敵，他們都抱著這種心態，
然後將想法付諸行動。

下次跟大家聊聊，
我心中最可怕的偏執狂之一，
球衣51號的辣個男人。

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「全世界都要我們長大，只有迪士尼要我們變小。」
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我本身就是迪士尼狂熱者！發願前進全世界的迪士尼，希望可以在世界各地都開心當公主！這次來到上海迪士尼，體驗不同的「中文氣息」，雖然少了一點浪漫，但反而多了幾分親切感：）
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非常懼高的我，因為被阿蹦逼上遊樂設施，真的一度要翻臉，而且我幾乎四次從遊樂設施上跳起來，最後被逼得上去，從！頭！尖！叫！到！尾！真的嚇死我了（但幸好滿好玩的。）
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好笑的是，因為夏天去迪士尼真的真的太熱，我們在米奇的小房間躲了半小時，最後拍照時，米奇還因為「身高」跟阿蹦生氣，真的笑死我了～
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#上海迪士尼 #自己的樂園自己玩 #莫忘初衷的歡樂
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【不是人生勝利組，要當人生努力組！📣】
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【女人如花，錯過花期，即使招展，也是寂寞.........】
http://pis.li/v-3642203

女人用一輩子下賭一個男人，
講的是智慧，但最後還得靠運氣。

聰明的女人，一旦遭遇薄情郎，
無需苦苦哀求，唯一可以做的
就是保持最後的尊嚴，
給薄情郎一個某天後悔的背影。

女人應該明白，
男人心目中最好的女人，
永遠都是未知的下一位。

千萬別誤認為敢於為你離婚的男人，
就是值得託付終生的男人。

千百年來，為愛而生、
為愛而死的人不計其數，
可是又有多少人真正瞭解愛情呢？

男人感慨：對女人越來越讀不懂；
女人迷惑：對男人越來越難以把握。

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男人如何讀懂女人？女人如何看穿男人

1.

男人是女人永恆的話題，女人是男人不變的追求。
男女之間的愛情，是人類誤解最多的一種感情。
千百年來，為愛而生、為愛而死的人不計其數，可是又有多少人真正瞭解愛情呢？
尤其是在當下，愛情難以琢磨，充滿變數，婚姻變得脆弱，倍受挑戰。
男人感慨：對女人越來越讀不懂；
女人迷惑：對男人越來越難以把握
女人如花，花有花期。一旦錯過，即使招展，也是寂寞。

對再心儀的男人，女人最好是愛七分，保留三分。

女人最大的安全感不是擁有一個有責任感的男人，而是擁有可以決定自己未來的物質和金錢。
女人大多癡情，男人大多濫情。
癡情總會為情所傷，而濫情只會為情所累，男人再累也比不上女人為情所傷帶來的痛苦。
女人用一輩子下賭一個男人，講的是智慧，但最後還得靠運氣。
聰明的女人，一旦遭遇薄情郎，無需苦苦哀求，唯一可以做的就是保持最後的尊嚴，給薄情郎一個某天後悔的背影。

女人應該明白，男人心目中最好的女人，永遠都是未知的下一位。
千萬別誤認為敢於為你離婚的男人，就是值得託付終生的男人。
在婚姻的十字路口，女人最重要的不是選擇一條合適的路，而是選擇一條沒有傷害，或者傷害最小的路。






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2.男人傷一時，女人痛一生_20180307
女人一生最大的不幸，不是生逢亂世，而是遭遇薄情寡義的男人。
對於女人來說，所有的傷痛都莫過於感情上的被騙、被欺。
女人或許會忘記生命中曾經愛過自己的男人，但沒有一個女人可以忘記曾經傷害過自己的男人。

男人傷一時，女人痛一生。
女人要為自己活著，不管人生精彩與否，都不要在愛情中迷失自己，丟失自己。
在愛情的博弈中，懂愛的女人通常輸得很慘。愛情本來就是殘忍的，敗者出局。
放棄一段既成的婚姻，哪怕是一段錯誤的婚姻，對女人而言，確實是巨大的考驗。
考驗的不僅僅是女人的智慧，還有女人必須面對現實的勇氣。
女人憑直覺就可以讀懂一個男人，用一夜就可以徹底瞭解一個男人。
女人寧願在最美的季節與人分享，也不要在落寞時節獨自欣賞。
許多難嫁的女人，並不是真的難嫁，而是無法跨過自己給自己設置的一道門檻。
現實終究是這般的殘酷，女人可以與命運抗爭，卻無法與時間較勁。
如白酒的女人，是天上的太陽，光芒最熱，永遠照耀在你的上空。
如啤酒的女人，是天上的月亮，冷冷的光，只在夜晚才出來，天亮就消失。
如紅酒的女人，是天上的星星，光芒微弱，離你最遠，卻永遠閃耀在你燦爛的心空。

一個女人一切心傷的過往，都是與愛情有關。
女人要麼是天使，要麼是魔鬼。
天使般的女人是一所學校，讓壞男人寧靜志遠，一心向上。魔鬼般的女人是一杯誘惑的毒酒，讓好男人迷醉，萬劫不復。
女人賭愛情，賭婚姻，其實就是在下賭一個男人，輸贏成敗，靠智慧，也靠運氣，但絕不靠理智。

男人要在而立之年結婚，女人要在花樣年華的30歲之前把自己嫁掉，否則，人生總有遺憾。
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3.男人善變的永遠是心，女人善變的僅僅是臉

男人歷經歲月留下的是滄桑，女人歷經歲月留下的是蒼老。
滄桑是經歷，是魅力，是誘惑，而蒼老是無奈，是傷痛，是結局。
男人善變的永遠是心，女人善變的僅僅是臉。
再愚笨的男人，都會讓熱戀的女人迷失方向，全心付出，
而再聰明的女人，即便是如何的千嬌百媚，迷惑的都只是男人的眼睛，卻難以深入他的靈魂。

“老”男人越“老”越幸福，“老”女人是越“老”越傷悲。
女人都期望成為男人的唯一和最愛，
事實上，在男人的世界裡，一生中最不能忘記的女人，不是他最愛的女人，
也不是他最恨的女人，更不是他拋棄的女人，而是他最對不起的女人。
天下沒有免費的午餐，同樣，天下也沒有女人免費提供的床。
看一個男人有沒責任心，就看他能不能給女人一個歸宿，直到女人人生謝幕時，這個男人還是唯一的觀眾。
在現實面前，沒有一個男人可以真正接受一個感情千瘡百孔的女人。
感情受傷的男人，很容易找到一段人間喜劇式的愛情，而感情受傷的女人，常常會遭遇另一場愛情悲劇。

男人不願說的秘密，女人再問也沒用。
要想獲取男人內心的秘密，最好的辦法就是欲擒故縱，不戰而屈人之兵。
男人們所有痛苦、不幸和災難的原因，不在於不瞭解女人，而在於沒有聽女人的話。
男人在表達誓言的時候，或許是真誠的，但能否信守誓言，少有男人對自己的誓言有絕對的信心。
男人許女人一紙婚約，不僅僅是愛情，更是一份責任。
履行一份責任，往往要比一句空洞的承諾對婚姻生活更有效。
能為一個人等多久，說得最動聽的是男人，做得最成功的是女人。
男人濫情，更薄情，自古如此。

男人的那句“我願意等你一輩子”，擱在哪個女人身上，多年後都會變成一種傷害，一種痛苦的記憶。
事實上，很多誓言和承諾在愛情結束後都會變成一種傷害。
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4.男人為女人守一夜，女人為男人守一生。
有趣的是，男人等不了，卻時常說“等你一輩子”；女人等不起，卻等了一輩子。
男人的等待只是表像，有時僅僅是為了感動女人，並沒有多少實際的意義，
就像男人的誓言，動聽，卻不會為女人帶來真正的幸福。

女人的等待是癡情，是對男人誓言的悲情註解，很多時候等待的只是一簾幽夢，美麗而寂寞。
甚至很多男人說等你一輩子，有時只是離開時的真實謊言，一種分手時的美好說辭。
男人濫情，傷的是女人，女人癡情，傷的還是女人自己。
男人和女人在對待一見鍾情，看法是絕對不同的。
女人希望有一見鍾情的愛情，源於浪漫的幻想，而男人希望一見鍾情，源於下半身的誘惑。
男人為義氣兩肋插刀，女人為愛情心上插刀。
刀插在肉裡，傷得再深，也不過是皮肉之痛。而刀一旦插在心上，就會痛徹心扉，傷口一生都難以癒合。
論哪個階層的男人喝酒，都離不開女人，或者說與女人有關。
男人喝白酒，與心情有關。男人喝啤酒，與感官有關。男人喝紅酒，與情感有關。
好喝白酒的男人，敵人多。好喝啤酒的男人，朋友多。好喝紅酒的男人，情人多。
一個男人與一個城市糾纏不清，那一定是有一個女人與之愛得死去活來，
以至因愛生怨，因怨生恨，最後糾纏一生，傷痛一生，回味一生。
一個男人故土難離，或者遠走他鄉，一定與女人有關。

世上本沒有浪子，被女人罵得多了，也就成了浪子。
只要不是浪得虛名，男人寧願做浪子。
因為浪子的人生豐富多彩，浪子回頭貴過黃金，更重要的是浪子活得真實。
遇到好女人，是男人前世修來的福分；遇到壞女人，是男人今生在劫難逃的豔遇。

男人可以征服天下，最後卻往往輸給女人。
現實中的男人，往往大多善於偽裝。
女人要在婚前完全讀懂一個男人，卻不是一件容易的事情。

女人要想真正瞭解一個男人，只需一夜；男人要想真正瞭解一個女人，需要一生。
破壞男女友誼和愛情的最好辦法，就是上床。
男人上床容易，下床更容易。而女人上床容易下床難。
床上永遠談不出偉大的友誼和永恆的愛情，但可以破譯男女內心深處驚天動地的秘密。
男女性格的不同，注定在感情世界裡，男人和女人PK只有一種結果：
男人輸掉一夜，女人輸掉一生。男人騙女人一夜，女人騙男人一生。
在現實中，有兩樣東西是最靠不住的，一是男人的誓言，一是女人的年齡。
在男女感情的世界裡，男人的誓言，女人的謊言，都是一把無形的劍，總在你毫無防備的時候，給你致命的溫柔一刀。
男人做錯了，追根究底，那都是女人的錯。
世俗社會同情女人，但一旦危及男人的利益，總會把罪責和過失推給女人。
沒有多少男人經得起下半身的誘惑，風流才子如此，平凡男人也不能免俗。
男人喜歡在上床前對女人說我愛你，女人卻總是在上床後對男人說我愛你。
上床前,愛與不愛，男人都會許女人甜言蜜語；
而女人說我愛你，那一定是來自內心的真實感受，與上不上床無關。
這就是男人和女人對待愛情最大的不同。
男人*ML*與愛情可以無關，女人*ML*一定投入真愛。
男人三十，是人生的一道坎，一個分水嶺，充滿期待，充滿懸念。
30歲之前，男人比帥氣，比身高，比背景，
但30歲後，男人比財富，比權勢，比地位。
對女人來說，年輕絕對是優勢，但對男人來說，年輕並不是什麼資本，真正的資本是智慧和謀略。
30歲男人，不能再異想天開，不能再誇誇其談，不能再憤世嫉俗，
否則，熬到40歲，不但成不了精品，還可能是次品。
男人善於說謊，女人善於偽裝。
男人與男人之間，只要臭味相投，就是鐵杆朋友。但女人與女人之間，即使親密無間，也時常有意無意地彼此處處設防。
沒有一個女人可以真正原諒男人的背叛和離棄。
在女人心目中，男人的背叛和離棄，就已經宣佈男人死亡。




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杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com
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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計？
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆，便可以簡單運算？
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利，你要靠EV；而EV的計算，則涉及賠率（Odds）和機率（Probability）。一般賭局，賭率無論是固定，抑或不固定，都必定會顯示（例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等）；然而，勝負機率卻永遠隱藏。

計算機率可以非常複雜，看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的，相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單，有些連小學作業都有教。

為什麼又可以簡單？又可以複雜呢？這要由「機率是什麼」說起。

首先，機率就像重量、長度、價錢等，是一個量度值。當你想知道自己的體重，你會站在電子磅；當你想知道自己的身高，你會用尺量度；當你想知過大海船票幾貴，你會查一查價錢；而當你想知道一件事情發生的可能性，你便要計算機率。

那麼，有什麼事你會想知它的可能性呢？擲一粒骰「擲到七點」的可能性，你會想計算嗎？不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼，擲骰擲到整數的可能性，你又會想計算嗎？不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見，當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時，你不會問可能性。換言之，當你不肯定某事情是YES還是NO時，你才會想窺探可能性。

最家傳戶曉的例子，非擲毫莫屬：究竟下一回是公定字呢？

雖然機率是數學之中的一個範疇，但機率在語言之中也佔了一席位，縱使未曾學過機率，都會以「五十五十」來描述擲毫的結果，即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十（50%）。
 
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通，因為一整份是100%，各分一半自然是各佔50%，亦是兩份之中取一份，二份之一也。

分數概念對機率非常便利，將虛無飄渺的機率圖像化，轉化成「切蛋糕」的情況－－由於你深信擲公和字的可能性均等，公和字就像一對雙胞胎，要吃相同份量的蛋糕，身為父母你便得把蛋糕一分為二，一份給公，一份給字，二份之一也。

此平平無奇的「二份之一」概念，更足以延伸至更多情況：

擲一粒骰子，擲得一點的機率是多少？

由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同，它們就像六胞胎平分生日蛋糕，你把蛋糕一分為六，一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率，六份之一是也。

只要看得穿多少胞胎在分蛋糕，便能運算出機率。

雖然擲毫的機率十分顯淺，顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣，然而，由擲毫和擲骰引起的誤解，同時惹來不少人放棄了機率，甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是：

「擲公字的機率是二份之一，那麼，要是第一局己擲到了一次公，下一局將必定擲到字嗎？」

當然不是！否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎？這是天方夜譚吧。再者，若「必定」梅花間竹地出現，機率該是100%，這一點也抵觸了「二份之一」的說法。

「既然二份之一的機率，並不代表能夠預測下一局，對賭客來說又有什麼意思？」

答案很簡單，就是用來計算EV，預知定然的長遠結果。
 
明白了機率的意思和功用之後，接下來正式講解機率的3大運算方法：

1. 窮舉法（Exhaustive Method）：一次隨機事件

先前提過，基本的機率運算，是平均分蛋糕的遊戲。由此可見，「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好，這種「有幾」的問題，都只是嬰孩學「數手指」（即數數目）可以應付的問題。

由擲公字的例子起步，全部的情況有「公」和「字」，我們就這樣數：

「公……第一個；字……第二個。總共兩個。」

即問題涉及雙胞胎，將蛋糕分成兩份。

如想知擲得「公」的機率，我們又再數過：

「公……第一個。總共一個。」

可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份，二份之一也。

擲骰子亦同樣，這樣數全部的情況：

「一點……第一個；兩點……第兩個；三點……第三個；四點……第四個；五點……第五個；六點……第六個。總共六個。」

即問題涉及六胞胎，將蛋糕分成六份。

如想知擲得「雙數」（即2、4、6）的機率，我們又再數過：

「兩點……第一個；四點……第二個；六點……第三個。總共三個。」

可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份，六份之三也。
 
兩題的答案，分別是「二份之一」（ ）和「六份之三」（ ），究竟誰大誰小呢？欲比較分數，可以先將它化簡，繼續直接觀察，或者相減或相除。然而，分數的觸覺並非人皆有之，曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此，我建議採取較「平易近人」的百份率（%），換算方法是－－將分子除以分母，再乘以100，便是百份之多少，即多少%了。

機率(%)=分子÷分母×100

以上述的結果為例，先把1除2，再乘以100，得出50，即擲得公的機率為 50%；把3除以6，再乘以100，得出50，即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色，「一樣那麼可能」。

由這兩個例子得知：只要能夠準確細數可能發生的情況（我稱之為懂得數手指）便能夠計算基本的機率了。

當然，懂得數手指並不等如一定數得清，當數量太多的時候，例如打麻雀（144隻牌）一起手便食糊（又稱食天糊）的機率，逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人，的確能夠把所有可能性徹底列出，但整個過程也拖太久了吧？

因此，數數目亦應該要有聰明的方法。
 
2. 列表法（Tabulation）：兩次隨機事件

以擲骰子為例，擲一粒骰當然能夠「數手指」，因為只得6面。可是，如果擲兩粒骰呢？總有多少個可能的結果？

「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個；第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性，最終便會得知，總共有36個可能發生的結果。

列出來當然可以，但無可否認實在太煩了，而煩，亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢？
 
日常生活中，有一種表達方法，很值得參考，就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹，因此會是兩個馬匹號碼互相配搭，例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」，情形就像2粒骰的點數，「一點」加「六點」。

由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下：

每一格分別代表一個情況，例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點，綠色的骰子三點」。 由此可見，擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之，將蛋糕切成36份。

如問擲得總點數為10的機率，使用「馬經作圖法」答案一目了然：

非常明顯，共有3個格子，是兩骰點數相加為十（分別是(4,6)、(5,5)和(6,4)）因此這三十六胞胎，現在有三胞胎說要吃蛋糕了，在「36份之」中吃了「3」份，答案是「36份之3」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）

值得留意的是，這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方：

試想想，現有6張卡，分別畫了骰子的6面，現在你隨機抽取兩張，請問2張卡的點數相加為十的機率是多少？

很多人會照舊作答「36份之3」，原因是問題只是將骰子變成卡片，情況不甚改變，而且，使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表：

可惜這是錯的，答案錯，列表也是錯的，錯在算少了一著：擲骰子可以擲到相同數字，例如2粒骰都是一點，但抽卡並不能抽到相同數字呢！卡片只得1張，你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此，列表應修正如下：

灰色代表根本不可能發生的情況，即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表，蛋糕應平分為30份，而不是36份。符合相加為十的結果，亦不是3個，而是2個，因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此，修正後的答案為「30份之2」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
 
3. 樹狀圖（Tree Diagram）：兩次或以上隨機事件

雖然列表可以將可能性整齊地列出來，但列表也有它的局限之處，就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件，則要靠樹狀圖了。

以擲毫為例，如連擲三枚硬幣，擲得至少一次公的話，你便可以獲得8000元，這個遊戲值得花5000元去玩嗎？

首先，你得知道勝出這賭局的機率，即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件，因此無法使用列表法，非用樹狀圖不可：

樹狀圖就像旅行路線圖，每一條路都是一個行程，每一個行程就是每一個可能性，不妨逐個寫出來看看：

由圖所示，這年遊戲總共有8個結局，而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金，由此使用「分蛋糕」概念，你勝出遊戲的機率是8份之7，換算成百分率，即87.5%。

賠率則這樣計算：以5000元當作1注，如得勝則淨贏3000元，即贏3000÷5000注，又即0.6注。因此，你若參與這個賭局，你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%，是一個正數。長賭下去，你將會獲取40%的純利，當然值得參與賭局。
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