關於 近似 機率 分配 ，我們在網路上蒐集到這些相關的討論、資訊與評價

08/05 星座運勢丨慷慨大方的一天【TODAY3分鐘運勢】
.
想知道今日在愛情運、工作運、財運、運勢需加強戒備榜單中，你的星座在哪個榜單中進入前三名？
.
今日星座第一名、第二名是誰？👇
https://today.line.me/tw/v2/article/BN3alw
.
整體天象：

今天是個好日子！月亮在巨蟹座，與木星成三合的吉利相位，感覺到樂觀而開心，能用正面的心態來看待生活大小事情，對身邊的人也帶著慷慨和大方的態度。今天貴人運很強，在家庭、職場當中，都容易受到支持，有好事發生，也特別會感覺到幸運！同時也容易中獎！除此之外，月亮與火星成六分的互助相位，也適合居家修繕、大掃除、採買生活雜貨等，一些比較需要力氣的活動。受到加持的星座：包括巨蟹座、雙魚座、水瓶座、處女座。
.
在激烈的天象方面，太陽與水星合相，與土星對分相，並與天王星四分相，最近人際方面存在的壓抑與紛爭，可以去思考一下要怎麼做比較好，注意內心是否有強烈不公平的感覺，也可以試著站在別人的角度想想，這個天象要一直維持到八月底，思考看看，伴侶關係、職場方面有沒有這樣的課題需要處理。特別受到影響的星座，包括獅子座、金牛座、水瓶座。
.
♈牡羊座

整體運⭐️⭐️⭐️☆☆　　愛情人際運❤️❤️❤️🤍🤍

事業財富運💰💰💰💲💲

幸運色:翠綠色，幸運數字:4

今日短評：家中有好事可以期待！對家人要有耐性，不要老是嫌煩！

整體運分析：

在好的方面，家人的關心與愛都帶給你很大的支持，有可能是很實質的好處。今天家裡可能有一些很值得高興的事情發生，家人之間相處的氣氛融洽，雖然是好意，但也可能強迫你去做某一些事，你會覺得婆婆媽媽囉囉唆唆的，很不耐煩。工作上跟同事互助合作很有效率。

♉金牛座

整體運⭐️⭐️⭐️⭐️☆　　愛情人際運❤️❤️❤️❤️🤍

事業財富運💰💰💰💰💲

幸運色:金橘色，幸運數字:8

今日短評： 主動去打開人際關係，問候對方，朋友會幫你完成心願

整體運分析：

今天人際運勢很好，多多關心身邊的人，如果在等待什麼工作上的機會、人際的合作，不妨主動跟朋友聯絡一下，很容易得到正面的回應！工作上要當心意亂情迷的狀況，可能會碰到一些不明確的狀況。財務方面，有貴人為你帶來好消息。

♊雙子座

整體運⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️　　愛情人際運❤️❤️❤️❤️🤍

事業財富運💰💰💰💰💰

幸運色:金色，幸運數字:8

今日短評：財氣十足，發揮長袖善舞的魅力，業績手到擒來！

整體運分析：

今天正財運很旺！特別是一些媽媽姐姐女性長輩的客戶，會為你帶來好的財運。工作事業上，如果你是做生意、或開店、做業務，嘴巴甜一點，今天自然有好業績。戀愛方面，最近來的桃花，遠方的都曖昧不明，職場上認識的比較有機會。

♋巨蟹座

整體運⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️　　愛情人際運❤️❤️❤️❤️❤️

事業財富運💰💰💰💰💰

幸運色:淡粉色，幸運數字:6

今日短評：今天非常幸運，笑口常開，關心身邊的人！遠方傳來好消息！

整體運分析：

不管是在家庭或職場當中，都溫暖的去關懷身邊的人，職場工作當中，受到同事主管的欣賞與支持，也會有貴人幫你的忙！今天有機會從海外遠方傳來好消息。財運方面，投資理財容易獲利，也有中獎的機會。戀愛方面，生活上很自然地互動，會增添彼此的好感。

♌獅子座

整體運⭐️⭐️⭐️☆☆　　愛情人際運❤️❤️❤️🤍🤍

事業財富運💰💰💰💰💲

幸運色:紫紅色，幸運數字:9

今日短評：適合靜下來，思考一下誰跟你站在同一陣線，鴨子划水去運作好機會！

整體運分析：

職場與人際最近似乎都有點卡住，也許你在跟家人，或跟主管抗爭某些事情！聽聽別人的意見，在最近的天象中，你也可能太過主觀！要多站在別人的角度。今天倒是蠻愉快的一天，財神爺悄悄上門，帶給你好財運，今天可能有筆你料想不到的進帳！

♍處女座

整體運⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️　　愛情人際運❤️❤️❤️❤️❤️

事業財富運💰💰💰💰💰

幸運色:紅色，幸運數字:1

今日短評：積極努力，今天是非常有效率的一天！舉手之勞，助人助己！

整體運分析：

今天是很有幹勁、很有效率的一天！事先把事情安排好，能夠一鼓作氣的辦好很多事！今天可能也有朋友拜託你幫忙處理事情，人際關係方面，互助合作，互動良好。財運方面，有意外之財的情況。戀愛方面，職場中的互動，拉近彼此的關係。

♎天秤座

整體運⭐️⭐️⭐️☆☆　　愛情人際運❤️❤️❤️🤍🤍

事業財富運💰💰💰💲💲

幸運色:藍色，幸運數字:7

今日短評：有機會站上台去，就努力表現自我，你的力量比完美更重要！

整體運分析：

今天很需要掌聲，也許有機會需要你獨當一面，也可能需要你施展親切有禮的公關手腕，倒是今天跟主管的相處需要多留意，可能有種被強迫的壓力，對自己的形象可能會有患得患失的感覺。職場當中，進展順利。財運方面，疫情期間不要花錢在華而不實的東西上。

♏天蠍座

整體運⭐️⭐️⭐️⭐️☆　　愛情人際運❤️❤️❤️❤️🤍

事業財富運💰💰💰💰💲

幸運色:藍綠色，幸運數字:5

今日短評：渴望遠行，多接觸海外靈性事物，遠方捎來好消息

整體運分析：

悶在家裡太久了，心渴望著往外飛！也許想起了美好國外旅遊的經驗！今天很適合接觸靈性、自我成長，或者與異國有關的事物，都會安撫你想流浪的心情，從事海外國際方面工作的你，今天會有令人覺得開心的消息，遠方可能也會有朋友捎來溫暖的問候！

♐射手座

整體運⭐️⭐️⭐️⭐️☆　　愛情人際運❤️❤️❤️❤️🤍

事業財富運💰💰💰💰💰

幸運色:靚色，幸運數字:3

今日短評：花心思處理共同的資產，連帶為你帶來好處

整體運分析：

今天會特別與家人討論起有關財產的課題，譬如長輩的財產的分配，或是與家族成員連帶利益的課題，可能為你帶來好處。職場中也會去處理不同部門資源整合、預算等問題。從事仲介業務方面工作的你，今天有貴人相助，簽下訂單機率很高！愛情方面，性的能量很強大。

♑摩羯座

整體運⭐️⭐️⭐️☆☆　　愛情人際運❤️❤️❤️🤍🤍

事業財富運💰💰💰💲💲

幸運色:粉紅色，幸運數字:7

今日短評：多哄哄別人開心，關心別人的情緒，財神爺也會更愛你

整體運分析：

伴侶合夥是今天重要的課題，今天你也許會面臨到，對方有很多的情緒需要宣洩，他可能覺得受傷，或者是很需要被關注，而你除了建議與想法之外，你還需要去關心他的情緒，可能讓他發發脾氣之類的。不過，這一些情感豐沛的伴侶或合夥人，在今天會為你帶來財務上利多的消息！

♒水瓶座

整體運⭐️⭐️⭐️⭐️☆　　愛情人際運❤️❤️❤️❤️🤍

事業財富運💰💰💰💰💲

幸運色:薄荷綠色，幸運數字:6

今日短評：有時候不需要那麼酷，跟大家聯絡聯絡感情，事情比你想像更容易就解決了

整體運分析：

今天在職場上很受人照顧！主管、同事跟你的相處都像家人一樣，可以很關心而且很放鬆！就算有什麼心情不好，或還沒有解決的問題，也會因為職場上的溫馨氣氛而覺得很開心！另一件讓你高興的事，是投資理財的運氣不錯！有另外一半的水瓶，今天也覺得很幸福。

♓雙魚座

整體運⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️　愛情人際運❤️❤️❤️❤️❤️

事業財富運💰💰💰💰💲

幸運色:桃紅色，幸運數字:2

今日短評：受人寵愛，非常幸福的一天！今天戀愛運很強

整體運分析：

今天是非常幸運的一天！人際關係方面非常愉快而和諧！主要是身邊的人，似乎特別寵愛你！生活與職場當中都有這樣子的情況，在戀愛方面，另外一半也對你溫柔體貼，百依百順。單身的雙魚，也要注意遠距追求者曖昧不明的情況。財運方面，女性長輩是你的財星哦。

看到一篇熱門分享的貼文《一堂物理課，了解貧富差距的根源》，在某個經濟學社團引發激烈的學術(?)討論。合先敘明，我認為這位老師非常認真，很用心將物理學、經濟學和哲學連結起來。

Liou YanTing：一堂物理課，了解貧富差距的根源
https://www.facebook.com/permalink.php?story_fbid=3403616276360627&id=100001368650813

不過，將猜拳遊戲與氣體動力論胡亂連結，反而模糊了一些真正能套用的概念。在談論分配正義時，將財富自由分配簡化為貧富不均的對立，然後傾向政府需要介入。這是一種非常危險的「正義」，我不認同這叫做所謂「科學與人文的思辨之旅」。

※本篇附圖是網友提供：「沒有要酸的意思但我真的想到這張圖。」

Part 1

電容放電曲線呈指數衰減，放射線衰退曲線呈指數衰減，跟美國財富分配圖是不是有異曲同工之妙呢？紫外光殺菌的曲線也呈指數衰減，是不是跟猜拳遊戲還有財富分佈一樣呢？

這是典型的物理半調子。物理模型的相似性，來自數學模式的相似性，與物理現象無關。我最常舉的例子是，測不準定理來自波的數學性質，與量子力學無關的訊號波，也會有測不準定理，這些都可以用傅立葉分析推導。量子力學的意義在於賦予測不準定理另外的物理詮釋。

但我發現很多物理系學生誤以為測不準定理一定是量子力學的現象，甚至到研究所階段都不知道電機系做訊號對測不準的理解，搞不好比物理系更深刻。這是一種鄙視鏈和反鄙視鏈。

所以，文中的波茲曼分布，來自統計的數學性質，並不建立在氣體動力論之上。更何況，指數遞減現象在各種科學和工程領域都很常見，這是自然的數學模式。根據奧坎剃刀原則，你扯進氣體動力論，只是騙不懂物理的外行人，跟你一起誤解物理罷了。

只要某一現象符合「衰減速度與值成比例」性質，寫下數學式和解微分方程的結果，就必然出現指數衰減曲線。我認為這是數學程度40分就能理解，物理程度大概要60分，才不會被表象迷惑的性質。

數學系的訓練是提取抽象模式，但一般數學系學生沉迷於符號推演之美，不去思考真實問題。物理系的訓練是建構近似模型，但一般物理系學生時常忘記模型僅是近似，並且把數學模式的必然性誤理解為巧妙的真理。

這個我特別有感，因為我當年同時修數學系和物理系的課，花了很多時間掙扎兩邊做學問方法不相容。物理系學生大三修完量子物理，幾乎不會去思考波動力學為何與矩陣力學等價，對修過微分方程和線性代數的我卻是很自然的事，然而數學系學生卻大多不會碰觸量子力學，無從思考他們所學理論意義何在。

原文作者所犯的其實是物理系常見通病，連許多教授都無法倖免。由於缺乏對物理模型和數學模式的深刻理解，只由結果腦補關聯性，甚至把沒有物理意義的中間演算，硬套憑空想像的詮釋，美其名為物理圖像。我大學時期聽到這類似是而非的所謂「物理解釋」都覺得異常痛苦。

例如上述的指數衰減，如果你問一個成績優秀的物理系學生，他或許會列舉許多指數衰減的物理現象，並讚嘆物理規律的美妙。但能回答下一個問題的學生就少了，為什麼這些現象都呈指數衰減？

這問題其實很簡單，只要回到微分方程去看，它的本質是衰減速度與值成比例，凡是符合此性質，就必然得到指數衰減的數學規律。物理是參透自然的數學語言，對自然的理解，很大一部分取決於語言能力的掌握，即為我所強調的數學模式。

Part 2

對岸的知乎有一個討論串，更深入地探討了分配遊戲的模擬。

房间内有 100 人，每人有 100 块，每分钟随机给另一个人 1 块，最后这个房间内的财富分布怎样？ - 知乎
https://www.zhihu.com/question/62250384

我覺得這篇文章沒什麼問題，你注意到他說隨機遊走相當於求解離散空間的熱傳導方程，這是將一個待解問題轉化為一個已知問題，純粹是數學模式的相似性，他沒有將隨機遊走的分布解，建立在熱力學物理之上。

貧富不均為穩定態，均富為非穩定態，其反直覺的思維誤區在於，「平均分布」僅是「穩定分布」的一種少見子集，絕大多數情況的「穩定分布」不是「平均分布」。例如，二項分布、常態分布，都不是人人均等。

說到底，「平均值」僅是平均後的一個值，常態分布以平均值為對稱，不代表區間每個值一定均等。

統計分布的穩定態，取決於機率密度函數的長相。你可以批評這個數據模擬，誤用熱力學模型解釋人類經濟現象，真實世界不存在完全隨機的交換行為等等。但這些批評並不到位。

因為它只是一個經濟行為的玩具模型(toy model)，遊戲規則決定機率密度函數，進而決定穩定態的分布，算出來正好是狄利克雷分布。又恰巧與離散空間的熱傳導方程相似，則是後話。

我們也可以用一些物理的解釋。大多數人誤解了，物理的結果是「穩定態」，本來就不一定是「均等態」。在這個實驗之中，什麼條件會出現均等態？或許是每分鐘隨機分配給所有人自已手上所有的財產，能量的交換不加任何限制。

所以反過來想，遊戲規則限制了每分鐘隨機只能給另一個人1塊，當我因為機率的偶然，手上財產從100元掉到80元，我就更往破產的機率傾斜了。反之，我從100元變為120元，但下一回合我仍然只要給別人1塊，我的優勢就隨時間演化變大了。

我個人特別喜歡它後續做的「允許負債」模擬，以及「努力多1%競爭優勢」模擬，令人慶幸沒有出現反直覺的悲劇結果。自由競爭之下努力有意義，相當勵志，不是嗎？

經濟學的解釋，當然不能只是「要求平等均富的社會本身正是反自然的存在」，那僅僅只是「限定遊戲規則之下貧富不均是統計的穩定態」。

至於這個遊戲規則，離真實世界有多遠，當然很遠，但咱們學經濟的講機會成本。你不用這個遊戲規則，用另一個遊戲規則，會不會發生一樣的貧富不均結果？看起來很有可能會，但沒證據我不確定，有一說一才是科學精神。

或許在任何遊戲規則之下，只要不脫離「每分鐘隨機給出的數額有限制」的基本假設，都會跑出貧富不均的分布結果。而這個基本假設，在真實世界中也不可能捨棄，那麼這個數據模擬就有其參考價值。我們可以說，不論任何制度必然會有貧富不均的狀況出現，這才是最正常的現象。

參考閱讀：

巴斯夏的蠟燭工坊：今天臉書有一篇遭到瘋傳的經濟學相關文章，堪稱經濟學程度的照妖鏡
https://www.facebook.com/329896911051695/photos/a.358878471486872/642324269808956/?type=3

（我貢獻了 巴斯夏的蠟燭工坊 這篇文章的某些段落。）

看到一篇熱門分享的貼文《一堂物理課，了解貧富差距的根源》，在某個經濟學社團引發激烈的學術(?)討論。合先敘明，我認為這位老師非常認真，很用心將物理學、經濟學和哲學連結起來。

Liou YanTing：一堂物理課，了解貧富差距的根源
https://www.facebook.com/permalink.php?story_fbid=3403616276360627&id=100001368650813

不過，將猜拳遊戲與氣體動力論胡亂連結，反而模糊了一些真正能套用的概念。在談論分配正義時，將財富自由分配簡化為貧富不均的對立，然後傾向政府需要介入。這是一種非常危險的「正義」，我不認同這叫做所謂「科學與人文的思辨之旅」。

※本篇附圖是網友提供：「沒有要酸的意思但我真的想到這張圖。」

Part 1

電容放電曲線呈指數衰減，放射線衰退曲線呈指數衰減，跟美國財富分配圖是不是有異曲同工之妙呢？紫外光殺菌的曲線也呈指數衰減，是不是跟猜拳遊戲還有財富分佈一樣呢？

這是典型的物理半調子。物理模型的相似性，來自數學模式的相似性，與物理現象無關。我最常舉的例子是，測不準定理來自波的數學性質，與量子力學無關的訊號波，也會有測不準定理，這些都可以用傅立葉分析推導。量子力學的意義在於賦予測不準定理另外的物理詮釋。

但我發現很多物理系學生誤以為測不準定理一定是量子力學的現象，甚至到研究所階段都不知道電機系做訊號對測不準的理解，搞不好比物理系更深刻。這是一種鄙視鏈和反鄙視鏈。

所以，文中的波茲曼分布，來自統計的數學性質，並不建立在氣體動力論之上。更何況，指數遞減現象在各種科學和工程領域都很常見，這是自然的數學模式。根據奧坎剃刀原則，你扯進氣體動力論，只是騙不懂物理的外行人，跟你一起誤解物理罷了。

只要某一現象符合「衰減速度與值成比例」性質，寫下數學式和解微分方程的結果，就必然出現指數衰減曲線。我認為這是數學程度40分就能理解，物理程度大概要60分，才不會被表象迷惑的性質。

數學系的訓練是提取抽象模式，但一般數學系學生沉迷於符號推演之美，不去思考真實問題。物理系的訓練是建構近似模型，但一般物理系學生時常忘記模型僅是近似，並且把數學模式的必然性誤理解為巧妙的真理。

這個我特別有感，因為我當年同時修數學系和物理系的課，花了很多時間掙扎兩邊做學問方法不相容。物理系學生大三修完量子物理，幾乎不會去思考波動力學為何與矩陣力學等價，對修過微分方程和線性代數的我卻是很自然的事，然而數學系學生卻大多不會碰觸量子力學，無從思考他們所學理論意義何在。

原文作者所犯的其實是物理系常見通病，連許多教授都無法倖免。由於缺乏對物理模型和數學模式的深刻理解，只由結果腦補關聯性，甚至把沒有物理意義的中間演算，硬套憑空想像的詮釋，美其名為物理圖像。我大學時期聽到這類似是而非的所謂「物理解釋」都覺得異常痛苦。

例如上述的指數衰減，如果你問一個成績優秀的物理系學生，他或許會列舉許多指數衰減的物理現象，並讚嘆物理規律的美妙。但能回答下一個問題的學生就少了，為什麼這些現象都呈指數衰減？

這問題其實很簡單，只要回到微分方程去看，它的本質是衰減速度與值成比例，凡是符合此性質，就必然得到指數衰減的數學規律。物理是參透自然的數學語言，對自然的理解，很大一部分取決於語言能力的掌握，即為我所強調的數學模式。

Part 2

對岸的知乎有一個討論串，更深入地探討了分配遊戲的模擬。

房间内有 100 人，每人有 100 块，每分钟随机给另一个人 1 块，最后这个房间内的财富分布怎样？ - 知乎
https://www.zhihu.com/question/62250384

我覺得這篇文章沒什麼問題，你注意到他說隨機遊走相當於求解離散空間的熱傳導方程，這是將一個待解問題轉化為一個已知問題，純粹是數學模式的相似性，他沒有將隨機遊走的分布解，建立在熱力學物理之上。

貧富不均為穩定態，均富為非穩定態，其反直覺的思維誤區在於，「平均分布」僅是「穩定分布」的一種少見子集，絕大多數情況的「穩定分布」不是「平均分布」。例如，二項分布、常態分布，都不是人人均等。

說到底，「平均值」僅是平均後的一個值，常態分布以平均值為對稱，不代表區間每個值一定均等。

統計分布的穩定態，取決於機率密度函數的長相。你可以批評這個數據模擬，誤用熱力學模型解釋人類經濟現象，真實世界不存在完全隨機的交換行為等等。但這些批評並不到位。

因為它只是一個經濟行為的玩具模型(toy model)，遊戲規則決定機率密度函數，進而決定穩定態的分布，算出來正好是狄利克雷分布。又恰巧與離散空間的熱傳導方程相似，則是後話。

我們也可以用一些物理的解釋。大多數人誤解了，物理的結果是「穩定態」，本來就不一定是「均等態」。在這個實驗之中，什麼條件會出現均等態？或許是每分鐘隨機分配給所有人自已手上所有的財產，能量的交換不加任何限制。

所以反過來想，遊戲規則限制了每分鐘隨機只能給另一個人1塊，當我因為機率的偶然，手上財產從100元掉到80元，我就更往破產的機率傾斜了。反之，我從100元變為120元，但下一回合我仍然只要給別人1塊，我的優勢就隨時間演化變大了。

我個人特別喜歡它後續做的「允許負債」模擬，以及「努力多1%競爭優勢」模擬，令人慶幸沒有出現反直覺的悲劇結果。自由競爭之下努力有意義，相當勵志，不是嗎？

經濟學的解釋，當然不能只是「要求平等均富的社會本身正是反自然的存在」，那僅僅只是「限定遊戲規則之下貧富不均是統計的穩定態」。

至於這個遊戲規則，離真實世界有多遠，當然很遠，但咱們學經濟的講機會成本。你不用這個遊戲規則，用另一個遊戲規則，會不會發生一樣的貧富不均結果？看起來很有可能會，但沒證據我不確定，有一說一才是科學精神。

或許在任何遊戲規則之下，只要不脫離「每分鐘隨機給出的數額有限制」的基本假設，都會跑出貧富不均的分布結果。而這個基本假設，在真實世界中也不可能捨棄，那麼這個數據模擬就有其參考價值。我們可以說，不論任何制度必然會有貧富不均的狀況出現，這才是最正常的現象。

參考閱讀：

巴斯夏的蠟燭工坊：今天臉書有一篇遭到瘋傳的經濟學相關文章，堪稱經濟學程度的照妖鏡
https://www.facebook.com/329896911051695/photos/a.358878471486872/642324269808956/?type=3

（我貢獻了 巴斯夏的蠟燭工坊 這篇文章的某些段落。）