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打鐵趁熱！
送上台大物理系莊學長提供的「物理大餐」Part 2️⃣！
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⛓ 俐媽英文教室—物理單字篇part 2(古典物理學常用英文詞彙)：

🧲 Classical physics 古典物理學
⭐️ 運動
1. kinematics (n.) 運動學 / dynamics (n.) 動力學
2. motion (n.) 運動
(運動學探討: translational (位置轉換)、rotational (轉動)、vibrational (震動) 等)
3. point particle (n.) 質點
4. trajectory (n.) 軌跡 (⚠️ -ject: shoot)
5. vector (n.) 向量 / scalar (n.) 純量
6. position (n.) 位置 (⚠️ pos: put)
7. displacement (n.) 位移 / distance (n.) 路徑長
8. velocity (n.) 速度 / speed (n.) 速率
9. acceleration (n.) 加速度
10. jerk (n.) 急跳度
11. average (a.) 平均的 / instantaneous (a.) 瞬間的 / constant (a.) 固定的
12. projectile motion (n.) 拋體運動
13. circular motion (n.) 圓周運動(⚠️ circum: around)
14. angular velocity (n.) 角速度
15. angular acceleration (n.) 角加速度
16. centripetal acceleration (n.）向心加速度

⭐️ Newtonian mechanics (classical mechanics) 牛頓力學
(Newton’s 3 laws)
17. inertia (n.) 慣性
18. force (n.) 力
* friction (n.) 摩擦力 (kinetic + ~ 動摩擦力 / static + ~ 靜摩擦力)
* tension (n.) 張力 / drag (force) (n.) 阻力 / gravity (n.) 重力
19. free-body diagram (n.) 力圖分析
20. equilibrium (n.) 平衡(⚠️ equi: equal)
* stable 穩定 / unstable 不穩定 / neutral 隨遇 (中性) + ~

⭐️ 能量、動量與彈碰
21. work (n.) 功
mechanical energy (n.) 力學能
the principle of the conservation of mechanical energy (n.) 力學能守恆原理
22. potential energy (n.) 位能 (勢能) / kinetic energy (n.) 動能
23. conservative force (n.) 保守力
24. momentum (n.) 動量 (linear + ~ 線動量 / angular + ~ 角動量)
* the conservation of linear momentum (n.) 線動量守恆
* the conservation of angular momentum (n.) 角動量守恆
25. impulse (n.) 衝量
26. collision (n.) 碰撞
elastic + ~ 彈性 / inelastic + ~ 非彈性
27. center of mass (CM) (n.) 質心
28. rigid body (n.) 剛體

⭐️ 重力與場
29. the principle of superposition (n.) 疊加原理
30. field (n.) 場 (⚠️ 英模曾經抄過各種「場」大餐，記得複習)
* gravitational field (n.) 重力場
* electromagnetic field (n.) 電磁場

⭐️ 克卜勒定律 (Keplers’ laws of planetary motion)
31. orbit (n.) 軌道
cf. orbital (n.) 軌域 (在高三化學淺談量子力學會講)
32. focus (n.) 焦點 (pl: foci)
33. perihelion (n.) 近日點 / aphelion (n.) 遠日點
cf. perigee (n.) 近地點 / apogee (n.) 遠地點
34. elliptical (a.) 橢圓的
35. escape velocity (n.) 脫離速度
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好多字俐媽都懂，
啊它們到底在講什麼？😂😂
(果然是門外漢哪⋯⋯)

感謝莊學長🙏🏼
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#傳道有先後
#術業有專攻
#台大明明精銳盡出

【立場轉載】【2020 諾貝爾物理學獎】廣義相對論與宇宙最黑暗秘密

打風落雨留在家，為何不試試學習黑洞的理論呢？😹😹😹

／／諾貝爾獎有三個科學奬項，我們在學校也習慣以「物理、化學、生物」等不同科目去區分不同科學領域。這種分界當然能夠方便我們以不同角度去理解各種自然現象，但大自然其實是不分科目的。科學最有趣的是各種自然現象環環相扣，我們不可能只改變大自然的某一個現象而不影響其他。就好像蝴蝶效應，牽一髮而動全身。

廣義相對論間接推論暗物質存在的必要

廣義相對論是目前最先進的重力理論，它能夠解釋迄今為止所有實驗和觀測數據。然而，天文學家發現銀河系的轉速和可觀測宇宙的物質分佈，都顯示需要比觀測到的物質更加多的質量。這是物理學的其中一個未解之謎，有時會被稱為「消失的質量」問題。那些「應該在而卻看不到」的物質，就叫做暗物質 (dark matter) 。

有些物理學家猜測，會否根本沒有暗物質，而是廣義相對論需要被修改呢？他們研究「修正重力 (modified gravity) 」理論，希望藉由修正廣義相對論去解釋這些觀察結果，無需引入暗物質這個額外假設。可是從來沒有修正重力理論能媲美廣義相對論，完美地描述宇宙一切大尺度現象。

天文學研究向來難以得到諾貝爾獎，因為天文發現往往缺乏短期實際應用。然而過去十年之間，有關天文發現的研究卻得到了五個諾貝爾物理學獎。換言之，過去幾十年間改變人類對宇宙的基本認知的，有一半是來自於天文現象。其中有關廣義相對論的包括 2017 年的重力波觀測、 2019 年的宇宙學研究，以及 2020 年的黑洞研究。

不過很少人提及這三個關於廣義相對論的發現其實同時令暗物質的存在更加可信。因為這些發現測量得越精確，就代表廣義相對論的錯誤空間更小。換句話說，物理學家越來越難以靠修正重力去解釋「消失的質量」問題，所以暗物質的存在就越來越有其必要了。

換句話說，如果證明黑洞存在，其對科學的影響並不單止是為愛因斯坦的功績錦上添花，而是能夠加深人類對構成宇宙的物質的理解。

描述四維時空的圖

談黑洞之前，我們首先要理解一下，物理學家是如何研究時空的。研究時空的一種方法，就是利用所謂的時空圖 (spacetime diagram) 。一般描述幾何空間的圖，在直軸和橫軸分別表示長和闊，形成一個二維平面。有時更可按需要加多一條垂直於平面的軸，代表高度。長、闊、高，構成三維空間。但如果要再加上時間呢？那麼就再在垂直於長、闊、高的第四個方向畫一條軸吧。咦？

怎麼了，找不到第四個方向嗎？這是當然的，因為我們都是被囚禁在三維空間之中的生物。如果有生活在四維空間裡的生物，牠們會覺得我們很愚蠢，問我們：「為什麼不『抬頭』？第四個方向不就在這邊嗎？」就像我們看著平面國的居民一樣，在二維生物眼中，牠們的世界只有前後左右，沒有上下。到訪平面國的我們也會問：「為什麼不『抬頭』？第三個方向不就在這邊嗎？」但牠們無論如何也做不到。

宇宙是三維空間，另外加上時間。如果要加上時間軸這個「第四維」的話，我們就必須犧牲空間維度。物理學家使用的時空圖就是個三維空間，直軸代表時間（時間軸）、兩條水平的橫軸代表空間（空間軸）。當然，把本來的三維空間放在二維的平面上，我們需要一些想像力。在時空圖上，每個點都代表在某時某地發生的一件事件 (event) ，因此我們可以利用時空圖看出事件之間因果關係。一個人在時空中活動的軌跡，在時空圖上稱為世界線 (world line) 。

由於時間軸是垂直的，並且從時空圖的「下」向「上」流動。一個站在原地位置不變的人的世界線會是平行時間軸的直線。由於光線永遠以光速前進，光線的世界線會是一條斜線。而只要適當地選擇時間軸和空間軸的單位，光線的世界線就會是 45 度的斜線。因為沒有東西能跑得比光快，一個人未來可以發生的事件永遠被限制在「上」的那個由無數條 45 度的斜線構成的圓錐體之間，而從前發生可以影響現在的所有事件則永遠在「下」的圓錐體之間。這兩個「上」和「下」的圓錐體內的區域稱為那個人當刻的光錐 (light cone) ，而物理學家則習慣以「未來光錐 (future light cone) 」和「過去光錐 (past light cone) 」分別表示之。

所有東西的世界線都必定被位於未來和過去光錐之內。在沒有加速度的情況下，所有世界線都會是直線。如果涉及加速，世界線就會是曲線。而廣義相對論的核心概念，就是重力與加速度相等，兩者是同一種東西。因此我們就知道如果在時空圖上放一個質量很大的東西，例如黑洞，那麼附近的世界線就會被扭曲。不單是物質所經歷的事件，連時空也會被重力場扭曲，因此時空圖上的格網線和光錐都會被扭曲往黑洞的方向。換句話說，越接近黑洞，你的越大部分光錐就會指向黑洞內部。因為你的世界線必須在光錐之內，你會剩下越來越小的可能逃離黑洞的吸引。

2020 年的諾貝爾物理學獎一半頒給了彭羅斯 (Roger Penrose) ，以表揚他「發現黑洞形成是廣義相對論的嚴謹預測」。在彭羅斯之前的研究，大都對黑洞的特性作出了一些假設，例如球狀對稱。這是因為以往未有電腦能讓物理學家模擬黑洞，只能用人手推導方程。但廣義相對論是非線性偏微分方程，就算不是完全沒有可能也是極端難解開的，所以物理學家只能靠引入對稱和其他假設去簡化方程。因此許多廣義相對論的解都是帶有對稱假設的。這就使包括愛因斯坦在內的許多物理學家就疑惑，會不會是因為額外加入的對稱假設才使黑洞出現？在現實中並沒有完美的對稱，會不會就防止了黑洞的出現？

黑洞只是數學上的副產品嗎？

彭羅斯發現普通的高等數學並不足以解開廣義相對論的方程，因此他就轉向拓撲學 (topology) ，而且必須自己發明新的數學方法。拓撲學是數學其中一個比較抽象的分支，簡單來說就是研究各種形狀的特性的學問。 1963 年，他利用一種叫做共形變換或保角變換 (conformal transformation) 的技巧，把原本無限大的時空圖（因為空間和時間都是無限延伸的）化約成一幅有限大小的時空圖，稱為彭羅斯圖 (Penrose diagram) 。

彭羅斯圖的好處除了是把無限縮為有限，還有另一個更重要的原因：故名思義，經過保角變換後的角度都不會改變。其實在日常生活中，我們經常都會把圖變換為另一種表達方式，例如世界地圖。由於地球表面是彎曲的，如果要把地圖畫在平面的紙上，就必須利用類似的數學變換。例如我們常見的長方形或橢圓形世界地圖，就是利用不同的變換從球面變換成平面。有些變換並不會保持角度不變，例如在飛機裡看到的那種世界地圖，在球面上的「直線」會變成了平面上的「曲線」。

扯遠了。回來談彭羅斯圖，為什麼他想要保持角度不變？因為這樣的話，光錐的方向就會永遠不變，我們可以直接看出被重力影響的事件的過去與未來。彭羅斯也用數學證明，即使缺乏對稱性，黑洞也的確會形成。他更發現在黑洞裡，一個有著無限密度的點——奇點 (singularity) ——必然會形成。這其實就是彭羅斯-霍金奇點定理 (Penrose-Hawking singularity theorem) ，如果霍金仍然在世，他亦應該會共同獲得 2020 年諾貝爾物理學獎。

在奇點處，所有已知物理學定律都會崩潰。因此，很多物理學家都認為奇點是不可能存在宇宙中的，但彭羅斯的計算卻表明奇點不但可以存在，而且還必定存在，只是在黑洞的內部罷了。如果黑洞會旋轉的話（絕大部分都會），裡面存在的更不會是奇點，而是一個圈——奇異圈 (singularity ring) 。

黑洞的表面拯救了懼怕奇點的物理學家。黑洞的表面稱為事件視界 (event horizon) ，在事件視界之內，你必須跑得比光線更快才能回到事件視界之外。因此沒有任何物質能夠回到黑洞外面，所以黑洞裡面發生什麼事，我們都無從得知。就是這個原因給予了科幻電影如《星際啟示錄 (Interstellar) 》創作的空間——在黑洞裡面，編劇、導演和演員都可以天馬行空。只要奇點永遠被事件視界包圍，大部分科學家就無需費心去擔心物理學可能會分崩離析了。甚至有些科學家主張，研究黑洞的內部並不是科學。

雖然如此，卻沒有阻礙彭羅斯、霍金等當代理論天體物理學家，利用與當年愛因斯坦所用一樣的工具——紙和筆——去研究黑裡面發生的事情。雖然或許我們永遠無法證實，但他們的研究結果絕非無中生有，而是根據當代已知物理定律的猜測，即英文中所謂 educated guess 。利用彭羅斯圖，我們發現不單奇點必定存在，而且在黑洞裡面，時間和空間會互相角色。

但這是什麼意思？數學上，時間和空間好像沒有分別，但在物理上兩者分別明顯：在空間中我們可以自由穿梭，但在時間裡我們卻只能順流前進。彭羅斯發現，帶領掉入黑洞的可憐蟲撞上奇點的並非空間，而是時間，因此我們也說奇點是時間的終點。亦因為在黑洞裡面掉落的方向是時間，向後回頭是不可能的，所以一旦落入黑洞，就只能走向時空的終結。

看見黑洞旁的恆星亂舞

另一半諾貝爾獎由 Reinhard Genzel 和 Andreas Ghez 平分，以表揚他們「發現銀河系中心的超大質量緻密天體」。銀河系中心的確有一個超大質量的物體，而且每個星系中心都有一個。這些質量極大的物體，就是所謂的超大質量黑洞 (supermassive blackholes) 。

上世紀 50 年代開始，天文學家陸續發現了許多會釋放出無線電輻射的天體，稱為類星體 (quasars) 。之後其中一個類星體 3C273 被觀測確認是銀河系外的星系中心。根據計算， 3C273 釋放出的無線電能量是銀河系中所有恆星的 100 倍。起初，天文學家認為這些能夠釋放巨大能量的類星體，必然是些比太陽重百萬倍的恆星。但是理論計算結果卻表明，這麼重的恆星會是極不穩定的，而且壽命會非常短，因此類星體不可能是恆星。

為什麼這些類星體不可能是恆星？因為恆星的發光度是有極限的，而且正比於恆星的質量。這個極限稱為愛丁頓極限 (Eddington limit) 。如果恆星的發光度超出愛丁頓極限，光壓（radiation pressure ，即光子對物質所施的壓力）就會超過恆星自身的重力，恆星就會變得不穩定。因此，天文學家逐漸改而相信類星體是位於星系中心的超大質量黑洞。這也令類星體多了一個名字：活躍星系核（active galactic nucleus）。

每個黑洞旁邊都有一個最內穩定圓形軌道 (innermost stable circular orbit) ，依據黑洞會否旋轉而定，大概是黑洞半徑的 3–4.5 倍。比最內穩定圓形軌道更接近黑洞的範圍，環繞黑洞運行的物質都會因不穩定的軌道而墜落黑洞之中，並在墜落的過程中釋放出 6–42% 的能量，因此可以解釋活躍星系核的強大發光度。

另一方面，彭羅斯在 1969 年亦發現一個旋轉的黑洞能夠把能量轉給物質，並且把物質拋出去，這個過程稱為彭羅斯過程 (Penrose process) 。換言之，從黑洞「偷取」能量是有可能的。科學家估計，科技非常先進的外星文明有可能居住於黑洞附近，並利用彭羅斯過程從黑洞提取免費的能源。這個過程亦進一步支持超大質量黑洞能夠釋放巨大能量的理論。

由於 E=mc2 ，能量即是質量，因此被偷取能量的黑洞的質量就會減少。霍金在 1972 年發現一個不會旋轉的黑洞的表面積不可能減少。黑洞質量越大，其表面積就越大，因此不會旋轉的黑洞不會有彭羅斯過程。他亦發現，如果是個會旋轉的黑洞，其表面積是有可能減少的。因此霍金的結論支持了彭羅斯的理論。

Genzel 和 Ghez 兩人的研究團隊已經分別利用位於智利的歐洲南方天文台 (European Southern Observatory) 的望遠鏡和位於夏威夷的凱克望遠鏡 (Keck Telescope) 監察了距離地球約 25,000 光年的銀河系中心區域將近 30 年之久。他們發現有很多移動速度非常快的恆星，正在環繞一個不發光的物體轉動。這個不發光的物體被稱為人馬座 A* (Sagittarius A*, 縮寫為 Sgr A*) 。 Sgr A* 會放出強大的無線電波，這點與活躍星系核的情況相似。

他們不單確認了這些恆星的公轉速率與 Sgr A* 的距離的開方成反比， Genzel 的團隊更成功追蹤了一顆記號為 S2 的恆星的完整軌跡。這兩個結果都表明， Sgr A* 必然是一個非常細小但質量達 400 萬倍太陽質量的緻密天體。這樣極端的天體只有一種可能性：超大質量黑洞。

霍金輻射　黑洞的未解之謎

諾貝爾物理學委員會在解釋科學背景的文件中亦特別提及霍金的黑洞蒸發理論以及霍金輻射 (Hawking radiation) 。現時仍然未能探測到霍金輻射的存在，未來若成功的話除了將再一次驗證廣義相對論以外，更會對建立量子重力理論 (quantum gravity theory) 大有幫助。就讓我們拭目以待吧！

重力波研究、宇宙學研究、黑洞研究，都是直接檢驗廣義相對論預言的方法。加上 2019 年 4 月 10 日公布的黑洞照片，大自然每一次都偏心愛因斯坦。相信愛因斯坦在天上又會伸出舌頭，調皮地說：「我早就知道了！」／／

【推舊文】無題

這是去年寫的文章。因發現近日有人批評化學老師沒資格檢驗口罩，特此重貼。

重點是，有此知識是可以靠逐步正確地自學回來，不需要成為專家才能評論。有些知識則必須先花大量時間鑽研，並且通過專業協會或同儕審查過後才能確認「獲得」該知識。把不同難度的知識混為一談，不是本身無知就是有心混淆視聽。

／／可能是物理佬習慣的思考模式，我很怕說「某知識」是「某某學科」的知識。例如我見過「人工智能是電腦科的問題學，與物理學有何關係」、「演化是生物學的知識，物理學家懂什麼」、「你懂得用統計學去點算遊行人數嗎」。我怕的不是把知識分門別類，而是那種「你沒有讀過某某科目，所以你的知識是錯的」態度。

學問是由人所發現／發明的（我會以英文「invent」表示）。理論上，每個人都可以重新re-invent所有知識。實際上，影響一個人能夠在這個宇宙中建構出多少知識，也取決於多項條件：個人本身的興趣、人類生命的長度、獲得該知識的難度等。由於人類必須維持自己的生命和自由才能選擇做任何事情，即使是天才如愛因斯坦和費曼，能夠花費在研究的時間亦非常有限。故此，除了必須對知識作出取捨時，亦必須避免重複re-invent已知知識。例如，我們不需要自己去買建構電腦的零件，我們可以相信電腦科學家的專業，使用他們發明出來的電腦，直接買一台就夠了。又例如，粒子物理學家也不用去學習土木工程，只要相信工程師的專業，使用他們建造出來的巨型隧道和粒子加速器就可以了。當然，如果我們真的很想自己「re-invent the wheel」也是絕對沒有問題的，特別是在前沿科研之中，re-invent the wheel是必須的工作，因為一項成功的研究必須能被其他人獨立驗證。

知識是有分深淺的。比較深奧或複雜的知識，re-invent the wheel的成本比較高，因此難度也高，例如要一個理論物理學家去獨力建造大型強子對撞機，或者要一個電腦科學家去學習製造半金屬部件的技術，也是不必要的。在這些情況下，由於他們的目的並非創造新一代的粒子加速器或電腦，他們可以相信其他人的專業，互相節省時間。這樣，把知識分門別類可以幫助我們更有效率地解決問題。

然而，有些比較基礎的知識，卻是任何人依靠思考或推理，甚至是在家中都可以做到的小實驗，都可以re-invent的。我們隨時可以做拋球實驗，re-invent「重力加速度與物體質量無關」，這知識不用靠「讀過」物理學才能得到；我們可以用簡單的邏輯推論，就得出基本的博弈論理論，從而應用在生物演化當中，為各物種演化的關係想出合理解釋，這知識不用靠「讀過」生物學才能得到；我們也可以用簡單的算術（加減乘除）和物理（速率等於距離除以時間）計算出遊行人數，這知識不用靠「讀過」統計學才能得到。

這種re-invent知識的過程，花費的時間不會過多，能夠訓練腦袋邏輯思考之餘，亦能對自己不熟悉的科目增進了解。因為在re-invent知識的過程中，很大機會我們會過度簡化了問題。例如，雖然遊行人數能夠以隊伍行進速率大概計算出來，但中途加入和離開的人數就會使我們的計算結果有所偏差。這時，我們必須調整自己的計算，加入更多細節，使這個我們自己re-invent出來的方法更加實際（realistic），例如觀察途人進出的頻率，在方程中加入新的變量。

這種調整過程可以一直重複，直到我們接觸的知識已經變得太深入，不能單單以一些基礎知識來補足，我們就必須尋求更專業的意見。這樣，才是我們應該尋求「某某學」的時候，利用前人已知的知識驗證我們自己的理論。如果你是凡事立即尋求專家意見的人，就失去了這種自我學習的機會，也會看不見其他人下過的努力。知識和科目之間聯繫密切，能夠自己找到多少知識，在於我們肯為發現知識和真實，付出多少。／／

在墜落時掉進雪中能在多大程度上保護你？如果從飛機上墜落要多少雪才能讓人從這種高度墜落下來也能存活？最好該落進哪種雪裡？安全著陸應該採取哪種姿勢？
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「如果真有那麼一瞬間，你敢不敢脫軌冒險？」

生命樹 Tree of Life《漂流星球》Drifting Planets
恆定流浪於星際之間，揭開新生的奮戰篇章。



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宇宙存在著超越億萬顆的行星，
因著重力，恆定流浪於星際之間。
窮盡幾億萬年的時間，等待新生的可能。

專注靜待。那稍縱即逝的瞬間契機，
奮力掙脫。就反抗重力加速度逃離，
縱身跳進。黑洞撞擊後引爆的漩渦，

不論追尋的最終會在哪裡，

「I`ll Find You.」

生命樹「有機感搖滾」進化再蛻變，從首張專輯《我們都不完美》裡的聲音取樣自地球種種生命元素，這次全新單曲《漂流星球》衝破大氣層，躍進宇宙，將宇宙感知極致呈現，誓言突破舊的軌道，去探尋生命更多的可能性。前奏取樣自NASA在外太空錄製的聲音，從無盡孤獨的黑暗中探測神秘迴響，編曲宛如一座宇宙風暴巨人，間奏時更運用音樂詮釋出被重力拉扯撕碎、迷走在時間奔馳與迴轉反向之中，在光速與停滯之間意識崩塌解離...種種讓人彷彿身歷星際的感受瞬間，用超新星爆炸般地絢爛痛快成為前進的動力熱源，撬開這座沈默銀河的裂縫。



➤ 生命樹《我們都不完美》線上收聽＿https://treeoflife.ffm.to/weareimperfect
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《漂流星球》

詞 / 小王子 / 吳易緯
曲 / 小王子

黑 無垠的黑 吞噬我是誰
裂 引力撕裂 宇宙的疆界
堅決 快被摧毀 你乍現瞬間
拉我 脫軌冒險

生命終結前 遺憾都消滅
新生多暴烈 就多絢爛
成為我的光 召喚我勇敢
漂流光年外

Forever
I Won`t Let You Go Oh
就抓緊我的手 Oh
Never Let You Go Oh
說好絕不回頭 Oh
I`ll Find You.

願 踏上遙遠 孤獨的時間
邃 靈魂扯碎 也毫無怨言
繞圈 繞幾億圈 成為一個漩
跨越 事件視界

生命終結前 遺憾都消滅
新生多暴烈 就多絢爛
成為我的光 召喚我勇敢
漂流光年外

Forever
I Won`t Let You Go Oh
就抓緊我的手 Oh
Never Let You Go Oh
說好絕不回頭 Oh

殞落前 探索 無限
我的 漂流 沒有 終點
在銀河 盡頭 未來 無限蛻變
殞落前 探索 無限
我的 漂流 只有 絕對
不後悔

I`ll Find You.
Be With You.

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Drifting planets - English Lyrics ➡ http://goo.gl/DZqBx4
Drifting planets - Japanese Lyrics ➡ http://goo.gl/mlUYa9
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漂流星球

作詞 Lyricist / 小王子 The Little Prince、吳易緯 Wu I-Wei
作曲 Composer / 小王子 The Little Prince
製作 Producer / 小王子 The Little Prince
編曲 Arrangement / 生命樹 Tree of Life
和聲編寫 Background Vocal Arrangement / 黃晟峰 Teng Fang
和聲 Background Vocal / 黃晟峰 Teng Fang、生命樹 Tree of Life、小N n、懷恩 Whyn Chen
錄音師 Recording Engineer / 生命樹 Tree of Life
錄音室 Recording Studio / 植光土壤音創 Light 2 Run Music Creation
混音師 Mixing Engineer / 北城 浩志 Hiroshi Kitashiro
混音室 Mixing Studio / Kitashiro home studio
母帶後期處理製作人 Mastering Producer / 小王子 The Little Prince
母帶後期處理工程師 Mastering Engineer / 王秉皇 Ben Wang
母帶後期處理錄音室 Mastering Studio / 洋活音樂有限公司 Seaside Mastering
成員Members / Vocal & Guitar–小王子、Bass–JJ、Drum–青春
官方歌詞MV Official Lyrics Video / 黃夏妤 Faustian
日文翻譯Japanese Lyric / aiine
英文翻譯English Lyric / Jimmy Tu

Special thanks to / 小N、懷恩、aiine、Jimmy Tu、黃夏妤
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