你知道嗎？【太空的邊界是哪？】
#本日冷知識1537
上上週我們講了三位蘇聯太空人不幸在太空罹難的故事。該事故迫使工程師從失敗中學習，並持續改進系統。使後繼者：來自各國的數百名太空人有安全可靠的方式定期往返國際太空站。
但說來奇怪，大多數太空人所到的「太空」，也只是在海拔約 400 公里的國際太空站「而已」，400 公里差不多是把台灣豎起來那麼高。相較於地球這顆直徑 12742 公里的巨球，國際太空站像一隻緊貼著地球臉皮飛的小蚊子。
定義上，太空的邊界是在海拔100 公里的地方，那條想像的界線叫「卡門線」（Kármán line）——太空人其實離家不遠。#當我張開翅膀試圖往夢裡闖
卡門線出自西奧多．馮．卡門先生（Theodore von Kármán, 1881–1963）出生於匈牙利的航空動力學工程師，身為猶太裔的卡門隨後移民美國，在加州參與成立「噴射推進實驗室」，也就是大名鼎鼎的 JPL，現隸屬於 NASA 的超酷組織（火星歸他們家管轄）。
* 德文名字有馮 (von) 不見得代表是貴族。馮卡門的 von 只是指出他來自卡門村。von ≒ from。
卡門本身是超音速飛行、飛機翼型、流體動力學，尤其是紊流方面的泰斗。簡而言之他是造飛機專家，怎麼會管到太空去了呢？
故事要說到底，就得從......牛頓說起！讓我們倒帶，回到西元 1665 年，英國鬧大瘟疫，青年牛頓實行了保持社交距離的防疫措施，就宅在家，看著蘋果掉落忽然就想通了萬有引力原理。天才小神童是想通了啥？原來他是頓悟惹：月亮和蘋果是完全一樣的，在向著地心做自由落體！之所以蘋果會著地，但月亮永遠不會掉下來的差別在於，月亮的橫向（公轉）速度非常非常非常非常之快。
什麼跟什麼，有聽沒有懂 XD 是，牛頓的頓悟超抽象的。幸好多年後，牛頓決定出本科普書解釋他驚天地泣鬼神的萬有引力理論（月亮與蘋果一體適用，故名萬有），想出惹另一個天才比喻，或是說更具體的思想實驗：
▆ 牛頓的砲彈（Newton's cannonball）...... 出自《原理》第 6 頁。
我們一般人沒吃過砲彈也看過大砲走路 (x) 知道砲彈是怎麼一回事 (o)。從砲管飛出的砲彈，會開始受地球重力影響而往下掉，呈拋物線軌跡飛行直到著地。
牛頓請讀者想像在高山山頂有一具性能極佳的大砲，能用任意的高速射出砲彈。由日常經驗我們知道顯然是射速越快射程越遠。而當砲彈超快、極快、有夠快時，會發生有趣的情況：地球是圓的（人類自古希臘甚至更早就知道了），隨著砲彈橫著飛，地球的曲率開始起作用，使地面好像在加速向下遠離砲彈——高中物理課本會教你證明這個貌似存在的加速度的大小是 v^2 / R，其中 v 是速度，R 是曲率半徑，詳解略。
牛頓大神指出，當砲彈速度 v=√(gR) 大約是每秒八公里 (!) 時情況變得大有蹊蹺，儘管砲彈一直在自由落體，但地表也一直在遠離著它，這兩個加速度的量值相同方向相反，使得砲彈只要維持著該速度就永遠不會著地。
在物理上有兩種方式描述這現象——Ａ、重力恰好提供物體繞地心圓周運動的向心力，或Ｂ、重力恰與離心力抵銷。兩者敘述彼此等價，只是觀點不同。
我們只要記得重點是國際太空站、月亮、人造衛星、喬治克隆尼和珊卓布拉克......全都像牛頓的砲彈一樣，憑藉著橫向的超高速度而能「一直自由落體，但永遠不會落地」，換言之就是：上軌道（in orbit）啦。
回到卡門，#男人不過是一種消遣的東西有什麼了不起......咳咳，錯頻惹，是我們的航空飛行／空氣動力學專家卡門先生。當年他在認真推敲的問題其實是：
▆ 「一個國家的領空該往上算到多高？」
身為飛行機專家，他知道飛機能維持飛行是靠機翼維持足夠的升力（Lift）以抵抗重力。飛機的升力和幾個因素有關：速度的平方，空氣的密度，還有機翼的面積。蠻直觀的，可以想像機翼是藉由把空氣向下推擠讓自己獲得反作用力向上升。
但不幸的是高空的大氣密度越來越稀薄（具體上是指數衰減—— 90% 空氣分子都聚集在離地表 20 公里內），為了提供足夠升力，飛機的巡航速度就需要越來越快，越來越快，直到某個海拔高度，速度值（呈指數增長）已高到金離譜，和牛頓的砲彈的 √(gR) 速度相差無幾。與其說那還是架飛機，不如說是自帶推進器的火箭。
總而言之，卡門線的初衷就是：「已不算是開飛機那樣靠空氣提供的升力飛行，而是像開外掛 (x) 火箭 (o) 是靠離心力遠離地表」的海拔高度。如果飛機算空軍，火箭算太空軍，卡門線就順理成章的代表太空的邊緣。
當年卡門得到的值差不多是海拔 62 英哩，100 公里的一個概略數字。但他的計算面臨到各式問題：地球的大氣密度其實隨著緯度、季節、溫度、甚至太陽黑子的活躍程度的影響而起起伏伏，不完全符合他簡化版計算中的條件。
因此隨著知識與技術的進步，有人大膽異議說「很可惜，卡門先生算錯了」並提出新的分界提案。例如，美國空軍傳統認定的太空邊界是 50 英哩 = 80 公里的高度。曾經有數種實驗性的「太空飛機」（混合傳統空氣動力學和火箭推進的飛機）突破那個高度，包括有名的Ｘ系列火箭飛機——「登月第一人」尼爾．阿姆斯壯便曾經做過 X-15 火箭飛機的試飛員，達到過太空的邊緣。而突破 80 公里的空軍飛行員一樣會獲得太空人的稱號。
大概是醬。科宅這番長篇大論，只希望大家記得一件 Take home message：上太空不只是往上爬一百公里那麼簡單而已。若只單單上拋一百公里，地球引力會立刻讓你像蘋果一樣落回地面。
上太空真正的重點是往橫向加速，只有飆超快，達到水平方向約每秒鐘八公里的東西（參考：國際太空站 = 7.66 km/s。哈伯望遠鏡 = 7.59 km/s）才會維持「牛頓的砲彈」的狀態，待在低地軌道上。
反之亦然，太空人要回到地面，也不是咕咚一聲往下跳就行。他們需要劇烈的減速，主要是利用大氣層的摩擦生熱，把太空和地表的每小時兩萬六千公里的速度差異給磨掉......速度的平方差和動能成正比，這份奢侈的速度需求也是上太空代價辣麼高昂的原因之一喔。
插圖：俄國航太總署的聯盟號（Soyuz）發射太空人和物資到國際太空站的示意圖，你看，關鍵是火箭橫向的推進，就像牛頓老大說的那樣。
離心力向心力差別 在 Re: [討論] 關於科氏力- 看板TY_Research 的推薦與評價
1.速度：是向量，也就是有方向、大小 (等速度：方向大小都不變)
2.速率：卻是純量，只有大小卻沒有方向性
向心力
物體作等速率圓周運動，
物體方向一直改變，速率沒有變化
這表示物體受到一個"垂直"速度方向的力(僅改變方向不改變速率)，
這股力一直都垂直於速度的方向，方向也一直變但都指向圓心，
就是向心力
離心力 (注意:離心力不是向心力的反作用力)
因為牛頓定律只能用在慣性座標，為了讓非慣性座標也適用，
所以創造出離心力這種假力。
再來觀察 物體作圓周運動，對於觀察者，
它會看到向心力拉著物體作圓周運動
因為觀察者處在"慣性座標系"
但是對於物體本身卻卻不是這樣覺得，因為物體在非慣性座標系
它會覺得自己好像快要被拋出去，
物體覺得它受到向心力，卻不往圓心移動，為了滿足牛頓力學
所以創造出"假力"-離心力，假力是沒有反作用力的
在等速率圓周運動的物體，
對物體而言就是離心力與向心力大小相等方向相反互相抵銷。
當然對觀察者來說，物體會覺得快被拋出去是因為"慣性"現象，
離心力當然是"假力"。
科氏力
科氏力定義是在"兩個旋轉"座標系之間物體的移動
一個圓盤上，內圈也在轉的慢，外圈轉的快，
在內圈和外圈之間移動的物體，會產生偏移，
對觀察者而言，這是因為"慣性現象"所產生的假力，
但對於內圈往外圈或外圈往內圈移動的物體會感受到
自己受到科氏力。
(科氏力不是離心力，科氏力是針對此現象引入的假力)。
P.S要推導可以從角動量守恆來推導。
對地球來看
地球自轉就是非慣性座標
把科氏力應用在地球上就是沿著地平面的地轉偏向力(科氏力的分力)
地球上的移動物體受到的合力有:
離心力+科氏力(含提供地轉偏向力)+地心引力(含提供向心力)
其實地心引力和重力是有差別的,下面會提到
離心力是垂直地球的旋轉軸
地心引力是指向地心的力
地轉偏向力是科氏力沿著地球表面的分力
在赤道上,
地心引力等於向心力,
離心力與地心引力大小相等方向相反, 地心引力大於離心力
( 地心引力 - 離心力 )就是赤道上的重量",
1.
赤道上移動沒有地轉偏向力,
所以赤道上移動移動所受的合力只有重力向下, 赤道重力 = 引力 - 離心力
2.
在南北極點, 地心引力指向地心, 比赤道大(因為赤道離地心比較遠)
南北極點就在自轉軸的上方, 離心力為零
所以在南北極點重量最重
3.
但是在其他緯度的物體,
緯度90度
旋轉軸 物體
| O------> 離心力
| /| /
| / | / } 地球圓面
| / | / }
____________引力_重力___________} 緯度0度
如說的不好，請各位多多指教囉
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◆ From: 114.45.60.152
※ 編輯: daron 來自: 42.71.81.29 (04/28 19:22)
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