團隊的問題
說一個科普故事，這是真實故事。為保護當事人，故事中實驗與比賽名稱都非真實。
有一同學很喜歡科學史，特別是遠古時代的器械。在國小六年級時，他花心思做了一番設計，參考了很多資料，配合他精巧的木工手法，做出了一台唯妙唯肖，非常精巧的投石機。
同學不僅滿足於此，比起投石機的精美的外觀，他更在乎的是投石機的精準度。於是他對投石機做了許多的調校，不論是彈力的強弱、發射角度、目標距離、“被投”物體的重量等等，同學都可以清楚的說出它們之間的關係。
透過這個過程，同學也把彈力位能、三角函數、斜向拋體這些相關的物理知識了解得相當透徹，真的是學以致用的最佳表現。他的老師覺得這個作品很棒，就鼓勵同學參加科展。
雖然參加科展後更加投入，但科展畢竟是比賽，同學沒有得到預期的成績。
同學事後檢討的結果，由於製作過程都是手工，能夠加工的材料只有木材。而用木材做出來的成品強度不夠，容易變形。放久了也會發霉，投石機的精準度也會受影響。
投石機同學上了國中，遇上了一位家裡做金屬加工廠的同學，實驗也因此有了一個大轉折。
金屬廠同學告訴投石機同學，可以用家裡的器材，用金屬做一個新的投石機參加比賽。
投石機同學非常高興，畢竟投石機的設計已經千錘百鍊，若能用強度比較高的金屬來製作，精準度一定會大大的提升。於是就把投石機的設計圖交給金屬廠同學，把製作過程的細節也統統毫不保留，期待能有一台全新的投石機。
果然，金屬廠同學不負期待，有了新的投石機，就像打遊戲有了一個超強的裝備一樣，實驗從此一帆風順，無往不利，整個無敵了
老師與兩位同學都對這樣的實驗結果很滿意，同時也用這份實驗報告，參加了一個在國外舉辦的國際性科學比賽。
同學與老師、家長們一起出國參賽，並由投石機同學代表這個作品，在台上對評審進行報告。
同時，金屬廠同學的媽媽，在台下對著台上喊「金屬投石機是我們家做的，憑什麼是你上台？」
同學組隊做實驗的問題，你，怎麼看？
彈力位能 在 Re: [問題] 作功跟位能為何差一個負號? - 看板Physics 的推薦與評價
※ 引述《Philethan (PE)》之銘言：
作功跟位能的關係和超距力其實沒啥關係。就算接著一條水平彈簧
，定義彈力位能的方式也是一樣。所以這個作功和位能差一個負號
的事實和你的力是超距還是接觸沒關係。所以以下我就用彈簧當例
子避免混淆。
我的理解是位能只是一個方便用的東西。如果你不喜歡，你可以選
你的系統讓彈簧變成外力，比方說木塊接彈簧，你選木塊當系統。
那彈簧給的力就變外力。這個外力會對木塊（系統）作功，然後做
的功就是系統能量改變。對這個簡單的木塊系統，他的能量就是動
能。所以你會有外力作功等於動能改變。這個等式是當你選系統是
木塊的時候寫下的等式。而且這個外力作功有點討厭，你還需要Fdx
一小塊一小塊算（積分）。那有沒有簡單一些的作法（想法）？接
下來就連接到所謂保守力的概念。這個Fdx積分只有兩種行為：一種
是與路徑細節*無關*;另外一種是與路徑細節*相關*。如果與路徑細
節相關，那就很不幸的要認真做積分（或是很幸運的，高中一般不
會考，比方空氣阻力，作用路徑越長，作功越多）。如果是與路徑
細節無關的，那就很幸運，只要作過一次積分，可以有很簡單的操
作方式。比方說，地球表面重力作功，mgy;彈簧彈力作功，
-kx^2/2等等。
更明確一點，
彈簧（外力）作功＝-k/2(x_f^2-x_i^2)=m/2(v_f^2-v_i^2)
如果你今天做一個簡單的移項，你會得到
m/2(v_f^2-v_i^2)-[-k/2(x_f^2-x_i^2)]=0
這個時候如果你定義一個簡單的函數U(x)=k/2 x^2，你會發現你得到
m/2 v_f^2+U(x_f^2)=m/2v_i^2+U(x_i^2)
現在為止你還不知道這個函數是什麼鬼，但是你知道（1）如果這個
外力作功可以寫成只和起始位置（x_i）和最終位置（x_f）的差值，
而和中間發生多少轉折無關，你一定可以有這個函數U(x)。（2）如
果你用這個函數去了解你的系統，只要你告訴我一開始系統的狀態（
最初位置和一開始的速度）我就知道有一個量（1/2 mv^2+U(x)）在
整個運動過程中是不會改變的。這個U(x)很酷，這個系統可以做很複
雜的事情，但是這個量都不會改變。那乾脆給他一個名子吧。第一，
他跟動能相加，所以單位是能量。第二，他只和位置有關。所以很自
然就叫這個東西位能。從這裡我們也可以理解教科書上所謂的保守力
和非保守力是什麼意思。簡單講就是如果這個力的作功可以寫成只和
起始和最終位置相關的函數而和路徑細節無關，那我們就叫他保守力
。然後可以換一個角度去想你的系統，把作用在這個系統上的外力全
部找出來，然後正常來說你要把這些功都算出來，但是那些所謂的保
守力，可以用位能這個方式去了解，所以可以簡化你的問題。
也就是說
W(所有外力)=W(保守)+W(非保守)=動能改變
W(非保守)=動能改變+(-W(保守))=(Ek(f)-Ek(i))+[U(f)-U(i)]
如果非保守力不作功或不存在，那你就會有能量守恆。從這裡也可以
看到位能絕對值沒有意義，只有他的差值有意義。也就是說正確說法
應該是作功跟位能的*差值*差一個負號。假設一開始某個位能零點訂
出來了，你算作功，你會發現跟位能零點沒關係。但是位能的值卻取
決於你怎嚜選原點。
用上面這個想法，可以避免掉很多似是而非的問題，比方說用手拿木
塊，把他往上抬高。從能量角度來看有兩種說法: (1)你的手對這個
木塊作功，所以能量提高。(2)考慮重力和你的手的作用力方向相反
，所以做的總功是0，那多出來的位能哪來的？
不用以太，我們還是可以了解那個負號哪裡來，就是移項換一個角度
想事情罷了。
: 之所以會覺得奇怪，是因為我們尚未理解「位能不是物體的能量」的意涵。
: 法拉第之所以提出力線，甚至Maxwell是基於存在著以太的前提來推出以太的
: 流體方程式的精神，其實就是講同樣一件事情：
: 「超距力不應該存在，畢竟這非常違反直覺。我怎麼能隔空抓藥呢？」
: 看看牛頓當時說的一段話：
: 「實在難以想像沒有生命的物質能夠作用與影響其它物質，不需要非物
: 質傳遞機制，不倚靠彼此接觸…….對物質而言，引力應該是內在的、固
: 有的、基礎的，使得一個物體能夠作用於以真空相隔有限距離的另一個
: 物體，不需要通過任何媒介傳遞作用力從一個物體到另一個物體，這對
: 我來說是一個特大荒謬，我相信不會有任何在哲學方面具有足夠思考能
: 力的人士會墜入其中。引力必定是由按照某種定律作用的機制所造成的。
: 至於這機制到底是物質的還是非物質的，在這裡我留給我的讀者來思考。」
: 話說回來，那 F=-dU/dx究竟是什麼意思？或者，Fdx=-dU是什麼意思？
: 設想有一木塊從空中落下，移動了 dx，那麼我們說
: 重力場對木塊作功為 Fdx，因此，W = Fdx = dE(木塊)。
: 請問木塊的能量來自於「誰」？其實就是來自重力場（而不是
: 地球），因此，木塊對重力場作功就是 -Fdx，可以根據牛頓
: 第三定律理解它，所以，-Fdx = dE(重力場)，而重力場的能
: 量就是重力位能(U)。
: 由此可得：重力場對木塊所作的功 = W = Fdx = -dE(重力場) = -dU。
: 值得注意的是，W有兩種意涵，一種是重力場對木塊所作的功，一種是
: 木塊對重力場所作的功。然而，我們只會用到重力場對木塊所作的功，
: 所以我們寫下的「W」，總是這個意思。
: 【註】傳統國高中物理課程，都會將位能視為「物體與地球共有的」能量，
: 但按照上述說法，「物體與地球共有的能量」是無意義的。能量是存在於
: 場之中，也就是重力場之中。重力位能不是物體的，而是重力場的。在古典
: 物理中，重力場能承載能量、能承受力量。
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: 更多想法可參考我以前寫的文章，《古典物理之重力場的意義分析》。
: https://goo.gl/8WfyaZ
: 也可以參考 Mary B. Hesse 的
: 《Forces and Fields : The concept of Action at a Distance》
: 上述一切想法皆源自 Mary B. Hesse 的書，以及自己的整理。
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※ 編輯: sea010461 (73.78.133.41), 11/04/2016 10:32:31
※ 編輯: sea010461 (73.78.133.41), 11/04/2016 10:34:27
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